精品解析：上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

闵行（文绮）中学2023学年第一学期高一年级 数学学科 期中考试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则___________. 2. 满足条件集合的个数是______. 3. 不等式的解集为__________. 4. 不等式的解为______. 5. 设，若是的必要条件，则实数的取值范围为______. 6. 已知区间，，若，则a的范围是______ 7. 已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 8. 已知，则______; 9. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 10. 方程的实数解为_________. 11. 命题甲：集合不为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是______． 12. 已知，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中一定成立的结论是__________（写出所有成立结论的编号）. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14 已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 设，，为方程两个解，则的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 32 16. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”．如图，是圆的直径，点为圆心，点是线段上的一点，且．过点作垂直于的半弦，连接，过点作垂直于点，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 三､解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q． （1）若，求P； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知， （1）当，求的值； （2）当时，用表示. 19. 如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设. （1）用表示，并求出的取值范围; （2）求面积的最大值及此时的值. 20. 已知一元二次不等式. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）当时，求不等式解集； （3）当时，求不等式解集. 21. 已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闵行（文绮）中学2023学年第一学期高一年级 数学学科 期中考试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】##(2,3) 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故答案为： 2. 满足条件集合的个数是______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据给定条件，分析集合M中元素情况，进而确定集合M的个数作答. 【详解】集合满足， 由知，，又由知， 集合可以为，共8个， 所以集合的个数是8. 故答案为：8 3. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法计算即可. 【详解】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为为. 故答案为：. 4. 不等式的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】将不等式两边平方转化为一元二次不等式，解得即可. 详解】不等式，即， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 5. 设，若是的必要条件，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为是必要条件， 所以是的子集， 即. 故答案为：. 6. 已知区间，，若，则a的范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由区间的定义和空集的概念求解. 【详解】区间，，若，则有， 则a的范围是. 故答案为：. 7. 已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解． 【详解】因正实数，满足，当且仅当，即，时取等号， 解得， 则的最大值5． 故答案为