精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

乌市第61中学2023年10月高二月考 数学试卷 （100分钟） 一、单选题 1. 若空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，其中，则（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线互相垂直，则它们交点坐标为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A B. C. D. 8. 若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 10. 过点直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知正四棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. B. C. D. 12. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 二、填空题 13. 已知，且，则向量的夹角是___________. 14. 直线的横截距为______． 15. 两直线与平行，则它们之间的距离为__________． 16. 若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线l倾斜角的取值范围是________． 三、解答题 17. 已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y–1=0． （1）求l1与l2交点坐标； （2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程． 18. 已知四边形是正方形，是平面外一点，且，是棱的中点． （1）求证： 平面； （2）求证：. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值. 20. 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，、分别是、的中点，，. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌市第61中学2023年10月高二月考 数学试卷 （100分钟） 一、单选题 1. 若空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的运算法则进行求解. 【详解】解：， . 故选：D 2. 已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程的特点可得到过的点和斜率，根据斜率求倾斜角. 【详解】因为直线的点斜式方程为， 由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点， 斜率为，即倾斜角为． 故选：A. 【点睛】本题考查了直线方程的点斜式特点，属于基础题. 3. 已知向量，且，其中，则（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】由两向量的横坐标可以看出，，则可得到的值. 【详解】由，设，则有 ，可解得，， 所以. 故选：B. 4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】∵，∴， ∴，解得. 故选：D 5. 点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐标系的性质可知， 点关于平面对称的点的坐标是. 故选：A 6. 直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两直线垂直的公式求出，两直线联立求交点坐标即可. 详解】由直线与直线互相垂直， 可得， 即， 所以直线的方程为：； 由， 得它们的交点坐标为. 故选：B. 7. 如图，在平行六面体中，与的交点为点，，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C.