湖南省长沙市长郡中学2024届高三月考卷（三）数学试题

大联考长郡中学2024届高三月考试卷（三） 数 学 命题人：彭泽华 审题人：廖喜全 得分 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xx2-4x+3<0},B={xlnx≤1，则A∩B= A.(1,e] B.[1,3] 如 C.(0,e] D.(0,3] 斜 之.若1是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 製 长 A.一4 R号 ☒ c D.- 数 ★3.函数y=2sim(号-)(0<x<9)的最大值与最小值之差为 常 A.2-√3 B.0 智 C.2 D.2+3 ★4.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,十∞)上单调递增，则a的取值 范围是 A.[5,十o∞) B.[2,+∞) C.(-∞，2] D.(-∞，-1] ★5.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF2= 60°，|PF1I=3PF2,则C的离心率为 A.7 B.①3 D.√13 6.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为 面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一 顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个 面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具 有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为 数学试题（长郡版）第1页（共8页） 号 B.1 C.√2 D.22 7.设正实数x,y,之满足4x2-3xy十y2-=0,则的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)=3nI+a-2a,若存在唯一的整数0，使f()>0, 则实数a的取值范围是 A.(In 2,In 3) (In 3 In 2 B.52 c n,) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若二项式2一x”的展开式中所有项的系数和为一28·则展开式共 有7项 B.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为y=3x一4，若一 个样本点为(m,2),则实数m的值是2 C.已知随机变量X服从正态分布N(,o),若P(X>一2)十P(X≥6) =1,则4=2 D.已知2X-Y=6,若X~B(5,0.6),则D(Y)=4.8 10.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起，点沿逆时针方向旋转0 角得到向量AP=(.xcos0-ysin0,xsin0十ycos0),叫做把点B绕点A 沿逆时针方向旋转0角得到点P.已知平面内点A(2,1),点 B(2+t,1-t),AB=2√2，AB·OA>0(其中O为坐标原点)，点B 绕点A沿逆时针方向旋转得到点P,则 A.AB=(-2,2) B.B的坐标为(4，-1) C.P的坐标为(3+√3，√3) D.|BP=2√2 数学试题（长郡版）第2页（共8页） ★11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点 B(0,一1)的直线交C于P,Q两个不同的点，则 A.C的准线为y=一4 B.直线AB与C相交 C.OP·OQ≥OA2 D.|BP|·IBQI>BA2 12.如图，已知正三棱台ABC-A:BC的上、下底 面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 BCC1B内运动（包含边界），且AP与平面 BCC1B1所成角的正切值为W6,则 A.CP长度的最小值为一1 B.存在点P,使得AP⊥BC C.存在点P,存在点Q∈BC1,使得AP∥AQ D.所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为7x 3 选择题答题卡 题号 12 34 5 6 7 9 10 11 12得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知2sina=1+2W3cosa,则sin(2a-石)= 14.将8块完全相同的巧克力分配给A,B,C,D四人，每人至少分到1块 且最多分到3块，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）. 15.已知1a,和，是两个等差数列，且哈(1≤k≤5)是常值，若a=288. a5=96,b=192,则{bn}的通项公式为 16已知F,B是双曲线C后-芳-1a>0,b>0)的左，右焦点，以R为 圆心，4为半径的圆与C的一条渐近线切于点P,过F,的直线1与C 交于A,B两个不同的点，若C的离心率e=号，则下列结论中正确的序 号有 ①PF=213: ②1AB的最小值为号， ③若AF2=7,则AF=13; ④若A、B同在C的左支上，则直线L的斜率k∈ (-∞，-U(侍+∞ 数学试题（长郡版）第3页（共8页） 四、解答题：本题共6小题，共70分