精品解析：河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

许昌市建安区一高高二年级10月月考试题 数学试题 一、选择题（1-8为单选择题，每题5分，共计40分） 1. 已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 若是平面的一个法向量，且与平面都平行，则向量等于（　　） A. （） B. C. D. 3. 已知，则直线通过（ ）象限 A. 第一、二、三 B. 第一、二、四 C. 第一、三、四 D. 第二、三、四 4. 已知直线:和:互相平行,则 A B. C. 或 D. 或 5. 设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为( ) A. 双曲线和一条直线 B. 双曲线和一条射线 C. 双曲线的一支和一条直线 D. 双曲线的一支和一条射线 7. 已知为椭圆上一点，为坐标原点，，为椭圆的左右焦点，若，且，的面积为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若过定点且斜率为的直线与圆在第四象限有交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（9－12为多选题，选不全得2分，错选为0分，全对得5分，共计20分） 9. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 设有一组圆，则下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 存在定直线始终与圆相切 D. 若，则圆上总存在两点到原点的距离为1 11. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（ ） A. 双曲线的渐近线为 B. 的离心率为 C. 的方程为 D. 的面积为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 当时，中 C. 当时，的面积为 D. 椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 14. 过点(1,2)可作圆的两条切线，则实数的取值范围是____． 15. 已知椭圆，直线．椭圆上一点，直线上一点，则的最小值是__________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是______． 四、解答题（17题10分，18－22题每题12分，写出必要的文字说明及解答过程，共计70分） 17. 如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且. 求：（1）的长； （2）直线与AC所成角的余弦值. 18. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 19. 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 20. 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 21. 已知以点为圆心圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点. （1）求圆的方程; （2）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由. 22. 已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点且倾斜角不为直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 许昌市建安区一高高二年级10月月考试题 数学试题 一、选择题（1-8为单选择题，每题5分，共计40分） 1. 已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两平面垂直，其法向量数量积为零列方程求解即可. 【详解】因为平面、的法向量分别为、且， 所以，即， 则， 故选：A. 2. 若是平面的一个法向量，且与平面都平行，则向量等于（　　） A. （） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，均与法向量垂直，利用空间向量垂直的坐标表示，列出方程组求解即可． 【详解】因为是平面的一个法向量，且与平