河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

数学 第1页（共 4 页） 河南省实验中学 2023-2024学年上期期中考试 高三数学 命题人：丁振楠 审题人：程建辉 （时间:120 分钟，满分:150 分） 一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的 4个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合  2R 2 3 0A x x x=  − −  ，  2log 1B x x=  ，则 R( )A B =（ ） A．[ 1,2)− B．[2,3] C． 1,0][ [2,3]− D．[ 1,3]− 2．已知单位向量 a 与单位向量b 的夹角为120，则 2a b− =（ ） A． 2 B． 5 C． 6 D． 7 3． ( ) 5 (3 ) 2x y x y− + 的展开式中， 3 3x y 的系数为（ ） A．200 B．40 C．120 D．80 4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形，若该圆锥底面圆的半径 为 1，则该圆锥的体积为（ ） A． 3  B． 3 3  C． 2 2 3  D． 5．已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，A是双曲 线 C的左顶点，以 1 2F F 为直径的圆与双曲线 C的一条渐近线相交于 P，Q两点，且 24AP AQ a= − ，则双曲线 C的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 6．若 ( ) 2sin ( 3cos sin )f x x x x= − ，且 1 2( ) ( ) 3f x f x = − ，则 1 2| |x x− 的最小值为 （ ） A． B． 2  C． 2 D． 4  数学 第2页（共 4 页） 7．函数 ( ) 21 3 2 x f x x + − = + 的值域为（ ） A．[2 6,2 3]− + B．[ 3, 6]− C．[2 3,2 6]− + D．[ 6, 3]− 8．若 ln lnax x ae x a x −  − 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A． 1 [ , ) e + B．[1, )+ C．[ , )e + D．[ , )e + 二、多项选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．设 i 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A． 1 2 1 2z z z z=  B．若 1 2,z z 互为共轭复数，则 1 2z z= C．若 1 2z z= ，则 2 2 1 2z z= D．若 ( )1 1 iz m m= + + − 为纯虚数，则 1m = − 10．已知 0, 0a b  ，且a b ab+ = 则（ ） A． ( )( )1 1 1a b− − = B． ab 的最大值为 4 C． 4a b+ 的最小值为 9 D． 1 4 11 ba + −− 的最小值为 4 11．已知函数 ( ) 2 sin sin f x x x = + ，则（ ） A． ( )f x 为奇函数 B． ( )f x 的值域为 ( ), 2 ,22 2 − − +  C． ( )f x 的最小正周期为2π D． ( )f x 的图象关于直线 π 2 x = 对称 12．已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p=  与圆 O： 2 2 5x y+ = 交于 A，B两点，且 AB 4= ， 直线 l过 C的焦点 F，且与 C交于 M，N两点，则下列说法中正确的是（ ） A．若直线 l的斜率为 3 3 ，则 8MN = B． 2MF NF+ 的最小值为3 2 2+ C．若以MF为直径的圆与 y轴的公共点为 6 0 2        ， ，则点M的横坐标为 3 2 D．若点 ( )2 2G ， ，则 GFM△ 周长的最小值为4 5+ 数学 第3页（共 4 页） 三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 13．数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 1 2a = ， 1 3n na S+ = ( Nn + )，则 4a =