北京市门头沟大峪中学2023—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

2023一2024学年第一学期初三期中试卷 数学 班级 姓名」 座位号 1,本试卷共6页，共三道大，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2,在：答题卡上雅确填写班级、姓名、座位号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题.作图题请用2B铅笔作答， 知 其他试题请用照色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4,考试结束，请将答题卡交回，试卷自已保存。 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1,下列曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 心形线 蝴蝶曲线 四叶玫瑰线 等角螺旋线 A. 6 C. 2 2.若2y=5x(y≠0)，则下列比例式正确的是 (B)-2 3.二次函数y=2(x-3)2+1的图象的顶点坐标是 (A)(2,3) (B)(2,1) (C)(3,-1) (D)(3,1) 4.关于四个函数y归-22，归。x,y=3,归-二x的共同点，下列说法正确的是 3 (A)开口向上(B)都有低点(C)对称轴是y轴(D)y随x增大而增大 5.将一元二次方程r2-6x+4=0通过配方转化为(x*a)=b的形式， 下列结果中正确的是 (A)(x-32=4(B)(x-3)=5(C)(x+3)2=4(D)(x+3)2=5 初三数学第1页共6页 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的示意图如图所示， 下列说法中正确的是 (A)a<0 (B)b<0 (C)c>0 (D)△>0 7.在平面直角坐标系x0中，若函数y=(<0)的函数值y随着自变量x的增 大而增大，则函数y=(<0)的图象所在的象限为 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是 (A)正比例函数 (B)一次函数 (C)二次函数 (D)反比例函数 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.如图，AB∥CD,AD,BC交于点O, AO I 若B0=3, OD 2 则OC的长为 10.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC, 若AD:DB=2:3,则△ADE与△A8C的面积比等于_ I1.已知来二次函数当x>1时，y随x的增大而增大，解析式可以是 12.若二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系Oy中，P为函数y=m(x>0)图象上一点，过点P 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N.若矩形PMON的面积为3， 则m的值为 14.如图，△ABC的商AD,BE相交于点O,写出-·个与△AOE相似的三角形， 这个三角形可以是 初“微学第2页共6页 15.在平面直角坐标系x0中，抛物线y=x-4+2可以看作是由抛物线 y一-经过您样的平移得到的。平移过程为 16.平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C:y=ar+br+ca0 与直线y=c+nk0)1图所示，有下面四个推断： ①二次函数y=ar2+br+c(a≠0)有最大值： ②抛物线C关于直线r=3对称： ③关于x的方程ax2+hx+c=:+n的两个实数根为 x=4,52=0: (第16题) ④若过动点M(m,0)垂直于x轴的直线与抛物线C和直线I分别交于点P(m, y)和Q(m,y2),则当≤2时，m的取值范围是4<m<0. 其中所有正确推断的序号是 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分； 第24-25题，每小题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分)解答应写出 文字说明、演算步骤或证明过程， 1.27-（+2023”+5-4 18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足 CA2=CD·CB,∠BAC=68° (1)求证：△ABC∽△DAC (2)求∠ADC的度数 19.如图，AE平分∠BAC,D为AE上一点，∠B=∠C, (1)求证：△ABE∽△ACD: (2)若D为AE中点，BE=4,求CD的长. 初三数学第3页共6页 20.已知次函数y=x2·2x-3. 〔1)求次函数yx2-23图象的喷点坐标： (2)在平面直角华标系x你中，画出：次函数 =x2-2x-3的示意图： (3)结合图象直接写出自变量0≤x≤)时，南函数的 最人值和最小值， 21.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺 时针旋转，与CB的延长线交于点F,BF=DE:连接FE (I)求证：AF=AE: (2)若∠DAE-30°，DE=2,求△AEF的面积， 22.已知关于x的一元二次方程x2-(m-4)x+3-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围 23.在平面直角坐标系xOy中，二