北京市十一学校2023-2024学年高一上学期教与学质量诊断（期中）考试数学试题

10.己知函数(x)= 二，x之2，若函数y=厂)-k有且只有三个不同的零点，则实数k的取值范 -3,x<2 围是 () A.(-3,1) B.(0,1) c.(-3,0] D.(0,+∞) 11.若不等式3a- 恒成立，则实数a的取值范围是( A.(-4,0) B.(-4,0] C.(0,4) D.[0,4) 12.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间 t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度 00 y(C)与时间t(min)近似满足函数的关系式为y= 80 +b(a,b为常 数)，通常这种热饮在40C时，口感最佳，某天室温为20°℃时，冲泡热饮 的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用， 最少需要的时间为 () A.35 min B.30min C.25 min D.20min 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规 定的位置 13.函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象经过点(-l,2),则f(x)= 14.函数f)=1+√+1的定义域为 15.若直角三角形斜边长等于4，则该直角三角形面积的最大值为 16.已知函数∫)=2_2，则 2 (1)方程f(x)=2-二=0的根为 (2)不等式f(x)>0的解集为 a',x21 福数/4-引+2x1 满足对任意的实数x≠x都有出)一∫x】>0成过 X1-x2 则实数a的取值范围是 18.已知函数/是定义在R上的奇函数，当x>0时，f)=-2x+a+2,其中aeR. (1)当a=1时，f(-)= (2)若f(x)的值域是R,则a的取值范围为 三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 19.（本题10分)已知集合A=X+号<0，B=Kx-m+x+m50. 2 (1)(5分)当m=2时，求AUB: (2)(5分)已知“x∈A”的一个充分条件是“x∈B”,求实数m的取值范围. 20.(本题15分) y=x+1 (1)(5分)解方程组 x2+4y2=41 (2)(5分)解关于x的不等式x2-2x+1>0: (3)(5分)己知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(L,2),求关于x的不等式 cx2-br+a<0的解集， 21.(本题12分)为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著 和“古诗词”的阅读活动。根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下： ↑g() 表1 11000 0 10 20 30 8000 f() 0 2700 5200 7500 40 60 图1 小明阅读“经典名著”的阅读量f()(单位：字)与时间1（单位：分钟），0≤1≤60满足 然通数关系。部分数据如表1所示：阅读“古诗词”的阅读酰g)(单位：字)与时间1（单位。 中，0≤1≤60满足如图1所示的分段关系（各段图像均为线段）. (1)(6分)请分别直接写出函数f()和g()的解析式，并注明每部分1的范围： (2)(6分)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅 读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 1-2 2(本题15分)已知函数f冈-+2 (1)(5分)判断并证明f(x)的奇偶性： (2)(5分)直接写出f(x)的单调性： (3)(5分)若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围。 23.(本题8分)已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]sD,使得 yl"=f(x),x∈[a,]}=[a,b],称区间[a,b]为函数y=f(x)的“和谐区间”. (1)(3分)请直接写出函数f(x)=x的一个“和谐区间”： (2)(5分)若0，则(m>0)为函数f()x-的一个“和谐区间”求m的值.