江苏省淮阴中学2023-2024学年高二上学期数学周练8试卷

江苏省淮阴中学2023-2024学年高二10月份周练 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 3．开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星H看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星P在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星C的近日点距离和远日点距离之和是20（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是81，则 A．181 B．97 C．52 D．19 4．已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．方程表示的曲线为 A．两条线段 B．一条直线和半个圆 C．一条线段和半个圆 D．一条射线和半个圆 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，曲线的离心率为，若双曲线上存在一点使，则 A． B． C． D． 7．已知抛物线：的焦点为，准线与坐标轴交于点，过点的直线与及准线依次相交于，，三点（点在点，之间），若，，则的面积等于 A． B． C． D． 8．已知点在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为常数，则下列结论正确的是 A．时，点的轨迹为焦点在轴的双曲线（不含与轴的交点） B．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） C．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） D．时，点的轨迹为椭圆（不含与轴的交点） 10．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则 A．若，的斜率分别为，，则 B． C．的最小值为 D．的最小值为 11．设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率可以取的值是 A． B． C． D． 12．已知曲线：，下列叙述中正确的命题是 A．垂直于轴的直线与曲线只有一个交点 B．直线（）与曲线最多有三个交点 C．曲线关于直线对称 D．若，为曲线上任意两点，则有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 13．设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为4，则直线的斜率 ． 14．设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 . 15．如图，、分别是椭圆的左、右焦点，点是为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 . 16．如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是 ①； ②四边形MNST的面积为； ③； ④的取值范围为. 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在平面直角坐标系xOy中，已知，直线．设圆C的半径为1，圆心在直线l上． (1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若点M满足，求点M的轨迹方程． 18．已知椭圆经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)设A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值． 19．在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由. 问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？ 注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且与圆交于两点，求的取值范围