北京市海淀区北京一零一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

试卷编号：9297　北京一零一中题库管理系统 Q9999 北京一零一中 2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学 班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿ 一、选择题共 10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {x | −1 < x 6 1},则 A ∩ B = (　　　) (A) {1} (B) {0, 1} (C) {−1, 0, 1} (D) {−1, 0, 1, 2} 2. 设命题 p : ∃ x ∈ Z, x2 > 2x + 1,则 p的否定为 (　　　) (A) ∀ x < Z, x2 < 2x + 1 (B) ∀ x ∈ Z, x2 < 2x + 1 (C) ∃ x < Z, x2 < 2x + 1 (D) ∃ x ∈ Z, x2 < 2x + 1 3. 下列四个函数中,在 (0,+∞)上为增函数的是 (　　　) (A) f (x) = 3 − x (B) f (x) = x2 − 3x (C) f (x) = − 1 x + 1 (D) f (x) = −|x| 4. 若 a > b > 0, c > d > 0,则一定有 (　　　) (A) a c > b d (B) a c < b d (C) a d > b c (D) a d < b c 5. 定义在 R上的函数 f (x)在 (−∞, 2)上是增函数,且 f (x + 2) = f (2 − x)对任意 x ∈ R恒成 立,则 (　　　) (A) f (−1) < f (3) (B) f (−1) > f (3) (C) f (−1) = f (3) (D) f (0) = f (3) 6. 若函数 f (x) =  3 − x 2, −1 6 x 6 2, x − 3, 2 < x 6 5, 则方程 f (x) = 1的解是 (　　　) (A) √ 2或 2 (B) √ 2或 3 (C) √ 2或 4 (D) ± √ 2或 4 7. 已知关于 x的一元二次方程 mx2 − (m + 2)x + m 4 = 0有两个不相等的实数根 x1, x2. 若 1 x1 + 1 x2 = 4m,则 m的值是 (　　　) (A) 2 (B) −1 (C) 2或 −1 (D)不存在 8. 已知 a > 0, 且关于 x 的不等式 x2 − 2x + a < 0 的解集为 (m, n), 则 1 m + 4 n 的最小值 为 (　　　) (A) 2 (B) 7 2 (C) 4 (D) 9 2 北京一零一中 2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学　第 1页（共 4页） 9. 已知 a1, a2, b1, b2 均为非零实数,关于 x的不等式 a1x + b1 < 0与 a2x + b2 < 0的解集分别 为 M和 N,则 “ a1 a2 = b1 b2 ”是 “M = N”的 (　　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知 f (x) = x2 − 2kx + 3k2 − 3k + 1 (k ∈ R). 给出下列四个命题: ①对任意实数 x,存在 k,使得 f (x) > 0; ②对任意 k,存在实数 x,使得 f (x) > 0; ③对任意实数 k, x,均有 f (x) > 0成立; ④对任意实数 k, x,均有 f (x) < 0成立. 其中所有正确命题的序号是 (　　　) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④ 二、填空题共 6小题。 11. 使 “函数 f (x) = √ x2 + a+ 1√ x2 + a 的最小值为 2”为假命题的 a的一个值是＿＿＿＿＿ . 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足: 对任意的 x ∈ R, 都有 f (x + 3) = − f (x), 且当 x ∈ (0, 3 2 ]时, f (x) = x2,则 f ( 9 4 ) =＿＿＿＿＿ . 13. 已知函数 y = x2 + ax − 1在区间 [0, 3]上有最小值 −2,则实数 a的值等于＿＿＿＿＿ . 14. 已知函数 f (x), g(x) 分别由右表给出. 则满足不等式 f [g(x)] > g[ f (x)]的解集是＿＿＿＿＿ . x 1 2 3 f (x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 15. 某商贸公司售卖某种水果,经过市场调研可知: 未来 20天内,这种水果每箱的销售利润 r (单位: 元)与时间 t (1 6 t 6 20, t ∈ N∗,单位: 天)之间的函数关系式为 r = 1 4 t + 10,且日 销售量 y (