贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年上学期九年级半期水平检测数学试卷

黔东南州教学资源共建共享实验基地名校 2023年秋季学期九年级第二阶段(半期)水平检测 数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，12个小题共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B D B D D C B D 二、填空题：（每小题4分，4个小题共16分） 13. 3； 14. -2；15. ；16.4. 17. （10分）解：不正确；………………………………………………………2分 解答如下： 或 ，………………………………………………………10分 18.（10分）（1） ，……………………………………………5分 （2），………………………………………10分 19.（10分）解：（1）设这个增长率为，根据题意，得 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这个增长率为25%.……………………………………………………………5分 （2）设该商城购进A型自行车辆，于是购进B型自行车辆，根据题意，得 解得：. 答：商城购进A型自行车不超过40辆.……………………………………………10分 20.（12分）解：（1）∵抛物线经过点（2，3）. ∴ ∴ ∴该抛物线的解析式为：.………………6分 （2）∵该抛物线向下平移个单位 ∴平移后的抛物线的解析式为： 把点（0，0）代入，得： ∴……………………………………………………………………………12分 21.（10分）解：（1）旋转角为.……………………………………………4分 （2）∵正方形ABCD的边长为2 ∴AD=2A B C D E （第21题） 在Rt△AED中，∠AED=，∠EAD=，AD=2 ∴DE= ∴ ∵△AED绕点A顺时针旋转到△的位置，旋转角是. ∴∠=， ∴………………………………………10分 22.（12分）解：（1）设与的函数关式为，将（50，80），（60，60）分别代入得： 解得： ∴与的函数关式为.………………………………………6分 （2） 设进价为元，由售价50元时，周销售量为80件，周销售利润为800元，故得 解得： ∴该商品的进价为40元/件. 依题意，得：= ∵ ∴抛物线开口向下. ∴当时，有最大值1250. ∴售价为65元/件时，周销售利润最大，为1250元. 答：该商品的进价为40元，周销售的最大利润为1250元.……………………12分 23.（10分）（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF， ∴AB＝AE，∠BAE＝， ∴△ABE是等边三角形．……………………………………………………………5分 （2）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF. ∴∠BAE=∠CAF＝，∠ACB=∠AFE=. ∵∠FGC是△AGF的外角. ∴∠FGC=∠CAF+∠AFE=．……………………………………………………10分 24.（12分）解：（1）∵函数图象经过点（3，0） ∴ ∴ ∴二次函数的表达式为：………………4分 （2）由（1）可知抛物线的对称轴为 当时，图象在顶点坐标处取得最小值. 即当时，二次函数的最小值为：. 当时，二次函数的最大值为：. ∴当时，二次函数的最大值为5，最小值为-4.……………………8分 （3）∵ ∴抛物线开口向上 ①当点M在对称轴左侧时，则点N在对称轴右侧，于是 解得： 由，得： 解得： ∴. ②当点M在对称轴右侧时，则点N在对称轴左侧，于是 解得：不等式组无解 综上，的取值范围是：.…………………………………………12分 25.（12分）解：（1）如图.…………………………………4分A B E C F （第25题） G H （2）在AB上截取AG=EC，连接EG. ∵△ABC是等边三角形，线段EA绕点E顺时针方向旋转得到线段EF. ∴∠AEF=，∠B= ∴∠AEB+∠FEC= ∠AEB+∠EAB= ∴∠EAB=∠FEC ∵AG=EC，AE=EF ∴△ECF≌△AGE ∴∠ECF=∠AGE ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC ∵AG=EC ∴BG=BE ∵∠B= ∴△BEG是等边三角形 ∴∠BGE= ∴∠AGE= ∴∠BCF=∠ECF=∠AGE=………………………………………………8分 （3）∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB= ∴∠ACE= 延长BC至H. ∴点F的运动路径在△ABC外角∠A