宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学（文科）试卷

吴忠中学2023-2024学年高三年级第三次月考高三数学（文科）试卷 吴忠中学2023-2024学年第一学期第三次月考 高三数学（文科）试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x-1(ex-4>0,B={log2x,则集合(Cn40nB=() A.{中≤x≤4 B.{0<x<2 C.{≤x<2 D.{2<x≤4} 2.在复平面内，复数z和(2一)1表示的点关于虚轴对称，则复数z=(） A.1+2i B.-1+21 C.-1-2i D.1-2i 3.已知向量a=(m,-9),6=(1,-1),则“m=-3”是“a/3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知角口的项点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为(-3，， 则sma+劳=( A.30 10 a西 c.而 D.31o 10 10 5.设D为△4BC所在平面内一点，DC=3BC,则() A.c-丽-而 B.c--号而 C.AC=3AB-2AD D.AC=44B-34D .通数因-仔-a(-在区间[受引的图象大数为( 7.在M8C中，三个内角A,B,C所附的边分别为4Ae且a9esC+}en,若a-25, b=4,则8=() A.2 B.4 C.213 D.8 三（文料）数学以卷 m1耳共4页 1 8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和 数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著、在这部著作中，许多数学问题都是以歌 诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来 差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。在这个问题中，记这位公公的 第n个儿子的年龄为a,则4=() A.23 B.32 C.35 D.38 9.方程+3c+3a+1=0o>2》的两根为aa,m,且a,月e(受2，则a+B=( A月 B. C. 八.我买 10.天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮 度.星体的视星等m,绝对星等M,距地球的距离d有关系式M=m+5g兰(d为常数)，若甲 星体视星等为125，绝对星等为-6.93，距地球距离4：乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.2， 地球距离4，则会(） A.108 B.10 C.10 D.10 1L.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P演足OP=(2-)OA+1OB(teR),则H的最小值 为() A.5 B.1 c.5 2 9 12.已知函数f(x) x2+4x+5,x≤0 Inx,x>0 若存在实数x,x,为且<<，使得 f()=()=(),则xf()+f()+为()的最大值为() A.3e2-12 B.3e3-20 C.5e-12 D.5e3-20 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3,已知向量石，满足-=2，且(+26)（回-=-2，则向量石，6 的夹角为 14,已知等比数列{a}的各项均为正数，若41=1，a,=2a。+3a4:则4= 6,已知通数份=2任小-5a2,[非司则0的最大值是 高三《文交科)数学以西 第2要共4耳 16已做国1品关于肉 若数列a,}的通项满足0=202 其前n项和为S。,则 S2 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，4PCD为等边三角形， 平面PAC1平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3, G C 0 (1)设G,H分别为PB,C的中点，求证：GH∥平面PAD: 2)求证：PAI平面PCD: (3)求直线D与平面PAC所成角的正弦值 18.(12分)已知{a}是公差为3的等差数列，数列6.}端足4,6-了04+6=他. (1)求{a}的通项公式： (2)求他，}的的n项和S。 19.(a2分)已知△C的三内角A,B,C所对的边分别是8，b,C,向量m=(oB,c05C), i=2a+c,b),且mLn 1)求角B的大小： (2)若b=3,求AAB周长的取值范国， 9 20.(12分)设S.为数列{a}的前n项和，己知a>0,a+2a,=4S,+3(n∈N）,若数列5，}满足 b=2,b,=4,b=b.b,(neN）】 (1)求数列{a}和{也，}的通项公式： 1 (n为奇数，neN) (2)设C.= 求数列{c,}的前2n项的和T。 (n为偶数，n