上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023学年第一学期期中考试九年级数学试卷 本 4 题号 二 三(1925题) 总分 分值 24 48 10 10 10 1012 12 14 150 得分 (考试时间：100分钟，满分150分) 拟 相 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.将多边形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放 大的是（▲） A.边的长度B.图形的周长 品 C.图形的面积D.角的度数 2.小明有一张上海市地图，地图的比例尺是1：20000，如果A,B两地在地图上的 距离是4厘米，那么A,B两地的实际距离是（▲） A.8千米 B.0.8千米 C.0.08千米 D.0.008千米 3.已知a是非零向量，如果与a同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的 是（▲） A.向a= B.高a=1 C.向=d D周-a 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边，那么下列结 论中错误的是（▲） A.a=bcotA B.a=csinA D.b=atanB 5.如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上， 且DE∥BC,EF∥AB,下列四个式子中，不一定正确的是（▲） C.=Pc 岩=能 第5题图 6.在平面直角坐标系x0y中，已知点O(0,0),点A(1,0),B(0,2）,C(3,0),点D在 第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么这样的点D 有（▲）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页共6页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.若=背=*0，那么=人一 x+2y 8.已知线段b是线段a,c的比例中项，=4cm,b=6cm,那么c=_▲cm 9.己知点D是△ABC的AB边的黄金分割点，AD>BD,作DE∥BC交AC边于 点E,那么股=A一 10.如图，1∥L2∥13，AD=4,DF=3,BE=10,那么BC= 1L.已知，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，且DE∥BC,CD与BE相交于 点F.如果品=子那么的值是▲一 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=号如果AB=4,那么AC=-△ 13.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一 边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是▲一 14.如图，AD经过△ABC的重心，设AB=a,AC=b,那么DA可以用向量d, 6表示为：DA=▲一 15.如图，某毓楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，究度为30厘米.那么斜面AB 的坡度是▲ D4 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE, 光线与地而所成的角（如∠BBC)的正切值是号，那么窗口的高B等于▲一米 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF,FGHM,GNPQ均为正方形 且F,G,N在BC边上，点E,H,P在AB边上.如果DE=6,GF-4,那么正 方形GNP2的面积为▲ 18.如图，在△ABC中，∠C=90,AC=8,tnA=子点M,N分捌在AC,BC边 上，将△ABC沿直线MN翻折，点C恰好落在边AB上，记为点C,如果 △CMN与△ABC相似，那么折痕MN的K为A 第17题图 第18题图 第2页共6页 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19。(本题满分10分)计算：tan260-V3cot60°+co602co45 sn30°-tan45 20.(本题满分10分) 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD,CH分别是AB边上的中线和高， BC=6,cOSLACD=年求AB,CH的长. D 第20题图 21.(本题满分10分) 已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分 别交AM、AW于点E、F,且DE:EF:BF=1:2:1. (1)求证：N∥BD: (2)设AM=a,AN=万，请直接写出 MN和BD关于a、b的分解式： B MN÷A:D=A 第21题图 第3页共6页 22.(本圈满分10分，每小题各5分) 如图，海中有-一小岛P,在以P为圆心，半径为16V2海里的圆形海域内有暗礁。 一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A,P之间 的距离为32海里. (1)轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ (2)如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏 东α度方向航行确保安全通过这一海域，求《的取值范围。 北 3 中东 第22题图 23.(本题满分12分，每小题各6分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠DCB=90°，点E是边AB中点，连接DE并延 长DE交CB的延长线于点F