河南省郑州市 2023-2024学年 九年级数学上学期期中数学模拟试卷

2023-2024学年数学九年级上册期中模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．10 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x+5）2+3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝x2+8 D．y＝x2﹣2 5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（       ） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＜0；②2a﹣b+c≤0；③3b﹣2c＜0；④对任意实数m，都有2am2+2bm﹣b≥0．其中正确的有（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．如图，已知等边三角形OAB，顶点O（0，0），B（1，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣） 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共18分) 11．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________． 12.如果点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是 　 　． 13．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________． 14.已知二次函数的图象与正比例函数.的图象只有一个交点,则c 的值 为 ． 15．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　. 16.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝ ． 三、解答题（共52分） 17. 解方程 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0，求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为件： (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？ 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B. （1)求点A，点C的坐标及抛物线的解析式； （2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求ΔACM面积的最大值及此时点M的坐标； （3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段与抛物线只有一个公共点：请结合函数图象，求m的取值范围（直接写出结果即可）。 学科网（北京）股份有限公司 O x y A B y x O C y x O D y x O $$