精品解析：北京市昌平区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024年昌平一中高一上期中试卷 一、选择题（每题4分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数表示的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 8. 已知为一次函数，且则的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 4个 二、填空题（每题5分） 11. 函数定义域为_________． 12. 命题：为真命题，则可以表示为__________________，实数的取值范围是______. 13. 设函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是________ 14. 正实数满足，则最小值是______，的最小值是_______ 15. 已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使函数为奇函数； ②对任意实数，函数既无最大值也无最小值； ③对任意实数和，函数总存在零点； ④对于任意给定正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________. 三、解答题（16-18每题14分，19-20每题15分，21题13分） 16. 集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 17. 函数，且 （1）求的值； （2）证明：为奇函数； （3）判断函数在上单调性，并加以证明 18. 函数，定义域为 （1）当时，求的值域； （2）若恒成立，求实数的取值范围 19. 关于方程 （1）当时，求方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根， ①求实数的取值范围；②用关于的式子表示 20. 某农场要安装一个可使用年的太阳能供电设备。使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）。已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场年消耗的电费之和。 （1）求出的解析式； （2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21. 已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时， （1）求证：是偶函数 （2）求证：在上是增函数 （3）若，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年昌平一中高一上期中试卷 一、选择题（每题4分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集的定义可求. 【详解】因为，故中的元素为大于或等于的奇数， 故， 故选：D. 2. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法计算即可得出结论. 【详解】因，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，故A正确，BCD错误； 故选：A. 3. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 4. 下列各不等式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值可判断ACD；利用基本不等式可判断B. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，，故D错误. 故选：B. 5. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数特征直接计算即