广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试题

中大附中2023学年第一学期期中质量检测 高三年级数学科试卷 命题人：李小英 考生注意事项： 1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答： 2.质量监测时间120分钟，全卷满分150分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1.已知a,beR,a-2i=(b-i)i,若z=a+bi,则的虚部是() A.2 B.-2 C.-2i D.2i 2.△ABC的内角4品.C的对边分别为a、Ac,已知cos4-号B=骨b=55,则a=（) A.6 B.6 C.8 D.2N2 3.公比不为1的等比数列{an}满足aa6+a,a,=18,若aan=9,则m的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 4.函数y=的图像大致为(） x2+2 5.如图，在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，N是AM的一个三等分点(AW<NM),若存 D 在实数1和“，使得B歌=1AB+uAD,则L+4=（) A寻 B. c D.-4 6.己知函数f满足fx+3)=-田，当xe[-3,0时，f闪=2严+si血g,则f2023)=() A:9 B c D.-+5 42 7.已知函数)-=2m(orx+p@>0-受<9<引图象的相部两条对称镇之间的距离为后且关于点 货对系，则的值为() c. D. 试卷第1页，共4页 8.给定函数f(x)=(x+)e-a(a∈R),若函数∫(x)恰有两个零点，则a的取值范围是() A.a<- B.a20 C.-。<a<0 D.a> 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9下列命题中正确的是) A.若a=b,则3a>25 B.BC-BA-DC-AD=0 C.若向量a,6是非零向量，则回+=+一a与i方向相同 D.向量a与（亿≠可）共线的充要条件是：存在唯一的实数入，使a= 10.已知向量m=(2cos2xV5),i=(1,sin2x),设函数f(x)=mi,则下列关于函数y=f(x)的性质的描述 正确的是 A.f(x)的最小正周期为π &f儿)的图象关于点（倍0对称 C.f(x)的图象关于直线x=对称 6 D.f(y)的图象可以由y=2si加2x的图象向左平移若个单位，再向上平移1个单位得到 11.已知数列{an}满足a1+2a2+…+2-a,=n-2,则() A.a=2n+2 B.{an}的前n项和为n(n+3) C{(-)"a,}的前100项和为-100 D.1an-10外的前20项和为284 12.已知函数f=+2x-2 ，则下列结论正确的是、) A.函数f(x)有极小值 B.函数(x)在x=1处切线的斜率为4 C当-2，)时-拾有三个实根 6 D.若xe[0小时，fa=。忌，则r的最小值为2 试卷第2页，共4页 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等差数列{a}满足a1=2,a2+a,=a。,则公差d= 14.已知向量ā与5的夹角为号，且问=105-6,4，则ā在6方向上的投影向量的坐标为 15.已知sn(a-)=号o=名则os2a+2例=一 2-4,(x≤2) 16 已知函数∫(x)= l-2y,(x>2）' 函数g(x)=b-f(2-x),若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点 则实数b的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,6c,且cosM=4 0求sim2B+C+cos2A的值 2 (2)若△ABC的面积S=3,且b=2,求△ABC的外接圆半径R. 18.己知数列{a}满足：4=l,a1=2an+n-1. (1)证明数列{an+n}是等比数列，并求数列{a}的通项公式： 口活数列}满足色一一。，求数列化}的前口项和5. 19.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD,ABCD为直角梯形，∠BCD=,PD=BC=CD=AD, AP⊥PD. (1)若E为AP的中点，求证：BEII平面PCD; (2)求二面角P.AB-C的余弦值. 试卷第3页，共4页 20.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率 分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败， ,频率 组距 0.040 (I)求图中a的值： 0.030 (2)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为 0.020 能否晋级成功与性别有关： 05060708090100成绩/分 晋级情况性别 晋级成功 晋级失败 总计 男 16 女 50 总计 (3)