广东省广雅中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023学年上学期高二年级期中考试 数学 命题人：张聪 审核人：赖淑明 本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟。 注意亭项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内。 2.选择题每小愿选出答案后，用2B铅笔把答恩卡上对应题目的答案标号涂黑，如福改动，用橡皮擦十净后，再 选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非进择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得 使用涂改液，不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单项选择忌（本大题共8小思，年小思5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) 1.集合A=地=2-2〉B={2-3x≤0以，则AnB=() A.[0,] B.3 c.[b,3] D.(（o3] 2. 2.已知复数z=亡则z2=（） A.-2 B.2 c.√2 D.-√2 3若ooa+m=号sm(B-}-吾aBe(0引则eos(a+到)=《) A 65 a給 In(x2+alx<0 4闭=-220若/2023)-1则正数a的值是 A.e+1 B.e c.e-1 D.1 5.在四面体OABC中，棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=1,OB=2,OC=3,G为△ABC的重心，则 oG.(可A+O+0C=( A昌 a子 6在△BC中，角么B,C的对边分别为ab,c,若aosB-号，且网+C可-i-C则∠A=(） A君 B c 试题第1页（共4页） 5 .函数∫x) 2x在其定义域上的图像大致为（） 来米装光 8正四面体ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当PA.PD取得最小值时，点P到 AD的距离为() A.32-6 B.6-5 c.22-5 D.② 12 12 12 4 二、多途题（本题共4小题，每小题5分，共20分在年小题给出的选项中，有多项符合题目晏求全部选对 的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9下面结论正确的是() A.若P(A)P(B)=1!亭件A与B是互为对立事件 B.若P(AB)=P(A)P(B),则享件A与B是相互独立事件 C.命题“x>1,x2-1>0”的否定是“3x≤1，使得x,2-1≤0” D.已知平面α的法向量为n,直线l的方向向量为m,那么“<mn>=60"是“直线I与平面a夹角为30 的充分不必要条件 10.下列说法不正确的有() A.直线的倾斜角越大，斜率越大 B.过点P,片(，y)的直线方程是-五=y-九 x-x2只-y2 心.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条 D.直线-兰=1在y轴上的截距是3 23 11.已知a=(1,0,1),b=（-1,2,-3),c=(2,4,6),则下列结论正确的有（) A.a⊥b B.b//c C.<a,c>为锐角 D.c在a方向上的投影向量为(4,0,4) 12.已知直四梭柱ABCD-ABCD的底面为正方形，A4=√5AB=V5,P为直四棱柱内一点，且 亚=mA丽+nAD,其中m∈[0，]，n∈[0，]，则下列说法正确的有() A者m=宁三换信P一ACD的体积为定值B,者A=分直线与BC所说角的表大值为号 C.若m+n=l,PA+PC的最小值为45 D,若m+2n=1,存在唯一点P使得平面PAD⊥平面PBC 试题第2页（共4页） 三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.直线ar-y+4-2a=0过定点4，则点A到直线y=x-2的距离是 14.一个圆锥的母线与轴的夹角为30°，则该圆锥侧面展开图的圆心角a(α>0)的大小为 15.已知实数x,y满足x-y=0,则Vx-2}+0-4-√x-1}+y的最大值是】 16.函数f)=ln(√1+a+2x)是定义在实数集上的奇函数，则实数a= 对于任意m∈[l,1,关于x的不等式f(2m-ksinx)+f(cos2x)≥0在R上有解，则实数k的取值范围为 四、解客题（本大题共6小题，共70分解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)已知菱形ABCD中，A(-4,7刀，C(2,-3),BC边所在直线过点P(3,-1).求： (1)AD边所在直线的方程 (②)对角线BD所在直线的方程. 18(体题满分10分没函数/=c02x+写 +2cos2x-1,xER 口)若把函数f冈的图象向右平移工个单位，得到函数y=g()的图象，求函数g)的单调增区间： 6 2求方程+5=0在区间[0，可止的解， 19.(本题满分12分)根据空气质量指数(AQ)的不同，可将空气质量分级如下表： 4OI [950 (50,100j (100,150 (150,200] (200,250 (250