浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

嘉兴外国语学校2023学年第一学期期中考试高二年级试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：选择性必修第一册。 一、单选题：每小题只有一项符合题目要求，共8小题，每小题5分，共40分。 1．经过点，倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 2.圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相切 C．相交 D．外离 3．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知圆与轴的交点恰为双曲线（）的左、右顶点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（    ） A．2或12 B．2或18 C．18 D.2 6．已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（    ） A.5 B.4 C. D. A. B. C. D. 8.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 二、多选题：每小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共4小题，每小题5分，共20分。 9．若两平行线分别经过点，则它们之间的距离d可能等于（    ） A．0 B．5 C．12 D．13 10．已双曲线C：，则（    ） A．双曲线C的实轴长为定值 B．双曲线C的焦点在y轴上 C．双曲线C的离心率为定 D．双曲线C的渐近线方程为 11．已知直线，圆，则下列选项中正确的是　　 A．圆心的轨迹方程为 B．时，直线被圆截得的弦长的最小值为 C．若直线被圆截得的弦长为定值，则 D．时，若直线与圆相切，则 12．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点.下列结论中，正确的有（    ） A．椭圆的长轴长为8 B．满足的面积为4的点恰有4个 C．的的最大值为16 D．直线与直线斜率乘积为定值 三、填空题：本题共4小题，共20分。 13.双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 ． 14.直线恒过的定点坐标是 ． 15.已知抛物线上，两点到焦点的距离之和为5，则线段的中点到轴的 距离为  . 16.设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知直线 （1） （2） （3） 18．（12分）已知圆，过点的直线与交于点，，且. （1）求圆的圆心坐标和半径： （2）求的方程； （3）设为坐标原点，求的值。 19．（12分）已知双曲线过点，它的渐近线方程为。 （1） 求双曲线的标准方程： （2） 设分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且,求的大小。 20．（12分）已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为 （1）求点的轨迹方程，并写出交点坐标和准线方程： （2）若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积： （3）若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点。 21．（12分）已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为. (1)求椭圆的离心率的值. (2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程. (3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程. 22．（12分）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上. 求椭圆的方程； 直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程. 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$