精品解析：内蒙古自治区包头市昆都仑区包钢第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

包钢三中2023-2024年度第一学期阶段性测试 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列计算中正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ） A B. C. 3 D. 2 6. 在一个不透明的口袋中装有3个完全一样的小球，小球上分别标有数字1，2，3. 先摸出一个小球、上面的数字记为a，放回袋子中摇匀后再摸出一个小球、上面的数字记为c，则使得一元二次方程有实数解的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 若m、n是一元二次方程两个根，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 9. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，则丝绸花边的宽为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝4，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 5 二. 填空题（每题3分，共18分） 11. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________ 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，于点E，，，则矩形的周长为_______． 13. 若，则代数式的值为_______． 14. 关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+3=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是____． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM长为x，则x的取值范围是______． 16. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点，设点、运动的时间为秒，要使四边形为菱形，则的值为________秒. 三．解答题（共7题，共72分） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． （3）解方程：． （4）解方程： 18. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 19. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）加上条件________后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明． 20. 某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元/台，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本2021年出厂价调整为100元/台． （1）若这两年出厂价下降的百分率相同，求平均下降的百分率（精确到）； （2）某商场2021年销售这批小家电的售价为140元/台时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台．如果每天盈利1200元，销售单价应为多少元/台？ 21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2