精品解析：山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题

高三年级10月学情检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：（共8小题，每小题4分，共40分） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　） A. B. C. D. 7. 单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设方程3个实根分别为，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（共4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于直线对称 D. 为周期函数，且最小正周期为 10. 已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C D. 数列的所有项中最小项为 11. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. EF与所成的角为 D. 平面截正方体的截面面积为 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数值域为 C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 不等式在内恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，则______. 14. 已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，且满足为底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为__________. 15. 已知函数.数列满足（），则数列的前项和是________. 16. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点． （1）求直线与所成角的正切值； （2）求点到平面的距离． 18. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 记的内角的对边分别为.已知. （1）求的值； （2）若，且边上中线相交于点，求的余弦值. 20. 现有一张半径为2米的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1中阴影部分），并卷成一个深度为h米的圆锥筒（如图2的）容器. （1）若所裁剪的扇形铁皮的弧长为米，求圆锥简容器的容积； （2）当圆锥简容器的深度h为多少米时，其容积最大？并求其容积的最大值. 21. 在数列中，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）令，数列的前n项和为，求证：． 22. 已知函数，，其中． （1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集； （2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级10月学情检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：（共8小题，每小题4分，共40分） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式化为：，解得：，则， 不等式，即，整理得：，解得，则， 所以. 故选：D 2. 已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出复数，再求，即可确定点的位置. 【详解】， 。 ，即 在复平面内对应的点的坐标为，故点位于第一象限. 故选：A. 3. 设是公差不为0的无