广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

南头中学2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：高一数学组审核人：方亚斌 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上 ·1.己知集合A={x|x-6<0},B={-3,5,6,8},则AnB= A.{3,5 B.{-3} c.{5 D.0 2.命题“x>2,x2+2>6”的否定() A.3x≥2，x2+2>6 B.x≤2，x2+2≤6 C.3x≤2，x2+2>6 D.3x>2,x2+2≤6 x2-x-6<0”是“0<x<2”的( A,必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 11 ,下列选项中不能推出二<二的有() a a./b>0>a B.0>a>b C.ax0>b D.a>b>0 ·.下列函数既是奇函数又在(0，+∞)上为增函数的是() A.y=x2 B y=x-1 C.y=x+I D.y=x-1 6.集合A=xeZ1+ x-2 <0,则集合A的子集的个数为( A.3 B.4 C,7 D.8 1.己知函数f(x)= [2-xx<0 2-x2,x≥0' 则不等式f(2a+1)>f(3a-4)的解集为(). A.(5,+o） （+ B. C.（-o,5) D., 8.已知f(x)=a2-2x+2,若当1sxs4时，f(x)>0恒成立，则a的取值范围是() A.2回) B.【-2o D.片o) 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂在答题卡上 9.下列四个关系中正确的是()》 A.1s{42,3 B{e{,2,3}C.{,23}={私，2,3}D.空集0s{ 试券筮1而。牡A而 10.下列选项正确的是() A.若x≠0，则x+二的最小值为2 B.若正实数x,y满足x+2y=1,则+的最小值为8 x y C.y=vx+3+ 1 的最小值为2 √x2+3 D.函数y=2+x+1（x<0)的最大值是0 11.定义在R上的倜函数f(x)在(0，+o)内单调递诚，则下列判断铺误的是() A.a))B.((3)c.D. 12.设xeR,用[x)表示不超过x的最大整数例如：「-1.5]=-2，[0]=0.已知函数 2 f④)x-中，则关于函数8闭=[/]的叙述中不正确的是（） A.g(x)是偶函数B.g(x)最小值是1C.g(x)值域是0l,2D.g(x)是单调函数 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填涂在答题卡上 3.已知函数因-仁x>0则[/2]= 14.已知集合A={-1<2},B={-1<m+1}若x∈A是xeB成立的一个充 分不必要条件，则实数m的取值范围是 15.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为 16.已知定义在R上的函数f(x)同时满足以下两个条件： ①对任意xeR,都有f(x)=f(-x)-2x: ②对任意x,为∈[0，+∞)且，≠五，都有（名-儿f(x)-f(x门>0. 则不等式f(2x+1)+x>f(x+1)的解集为 四、解答题：共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)己知集合A={-2<x<7},B={a≤x≤3a-2} (1)若a=4,求AUB、(CA)nB: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知函数f()是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x, (1)现已画出函数(，在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数f()的图象； (2)根据(1)中画出的函数图像，直接写出函数f(x)的单调区间： (3)求函数f(xx∈R)的解析式. 19.(12分)己知关于x的不等式ax2-x-b>0(d,b∈R)的解集为 {x|x>2,或x<-}. (1)求a,b的值； (2)若ceR,解关于x的不等式ax2-(ac+b-1)x+(b-1)c<0. 20.(12分)已知函数/=x+,且此函数的图象过点4,5). (1)求实数m的值并判断f(x)的奇偶性： (2)判断函数()在[2，十∞)上的单调性，证明你的结论. 试卷第3页，共4页 21.(12分)已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需 另外投入16元，设该公司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产品的销售 400-6x,0<x≤40 收入为R(x)万元，且已知R(x)= 740040000 x2,x>40 (1)求利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最 大利润