精品解析：河南省南阳六校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年（上）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列选项中，使成立一个充分不必要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在区间和上单调递减 B. 是偶函数，且在区间上单调递减 C. 是奇函数，且在区间上单调递减 D. 是奇函数，且在区间和上单调递减 8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 若函数的图象上存在不同的两点到直线的距离均为1，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，则中元素的个数为______． 14. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______． 15. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 16. 已知函数，则满足的的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立充分不必要条件，求的取值范围． 19. 已知函数且的图象经过点． （1）求值； （2）比较与的大小； （3）求函数的值域． 20. （1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，在乙城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足． （1）当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益； （2）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）若当时，恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（上）南阳六校高一年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集及补集定义计算即可. 【详解】 由题意可得，所以． 故选：C. 2. 已知，则下列选项中，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合特例法与不等式的性质求解即可 【详解】因为且不能推出，所以且不是的充分条件，A错； 因为且不能推出，所以且不是的充分条件，C错； 因为