精品解析：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期6月月考 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ） A. 检验10件产品的质量 B. 银行对公司10万元存款的现钞的真假检验 C. 跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量 D. 检验一批汽车的防碰撞性能 2. 若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 3. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 4. 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，M、N分别为、上的点，且，，连接交于P点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，向量在向量上的 投影向量为（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于各事件发生概率判断错误的是（ ） A. 从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为 B. 四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 C. 一只蚂蚁在如图所示树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为 D. 已知集合，，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为 12. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________． 14. 高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：82、74、76、90、94、82、87、73、61、67、97、98，则该小组12名学生成绩的分位数是______． 15. 已知一个圆锥的底面面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于___________. 16. 2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩___________十万只. 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. 某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示. 区间 频数 （1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数、、的值； （2）现在要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人，问：这三组应各取多少人？ （3）若同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄. 18. 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求： （1）的长度； （2）证明：∥平面； （3）证明：平面平面. 19. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手