第8章 函数应用全章综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第8章 函数应用 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数 则该函数的零点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数 的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 3. [2023宿迁月考]用二分法求方程 在区间 内的近似解时，记 ，若 ， ， ， ，据此判断，方程的根应落在区间( ) A. B. C. D. 4. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 ，要使水中杂质减少到原来的 以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据： ）( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 已知函数 若方程 至少有两个实数根，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 现有一组数据： 0 2 4 6 1.01 1.11 1.99 10.03 81.96 729.36 则 , 的函数关系与下列哪类函数最接近( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 , , 的零点分别为 , , ,则 , , 的大小顺序为( ) A. B. C. D. 8. 若函数 （其中 , ）存在零点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数 只有一个零点3,那么函数 的零点可以是( ) A. B. 0 C. D. 10. 已知函数 的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表: 1 2 3 4 5 6 15.552 10.88 则函数 在下列哪些区间上一定存在零点( ) A. B. C. D. 11. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示（横轴为投资时间，纵轴为每天的回报）.根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是( ) A. 投资3天以内（含3天），采用方案一 B. 投资4天，不采用方案三 C. 投资8天，采用方案二 D. 投资12天，采用方案二 12. 已知函数 若方程 有四个不等实根 , , , .下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 与 在区间 上增速较慢的是 . 14. 关于 的方程 的两根都小于1，则实数 的取值范围为 . 15. 已知函数 在区间 上有零点，则 的取值范围为 . 16. 已知函数 若函数 有3个零点,则 的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. [2023徐州测试]（10分）已知函数 . （1） 当 时，求函数 的零点； （2） 若 有零点，求 的取值范围. 18. （12分）已知函数 ,且 为偶函数,再从条件①、条件②中选择一个作为已知,求 的解析式. 条件①:函数 在区间 上的最大值为5; 条件②:方程 有两根 , ,且 . 19. （12分）某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位: ）表示治愈效果，系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为 ，三月底测得治愈效果的普姆克系数为 ，治愈效果的普姆克系数 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数模型 与 可供选择. （1） 试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式； （2） 求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.（参考数据： ， ）. 20. （12分）已知函数 ,且 的图象经过点 , . （1） 求 的值. （2） 求 在区间 上的最大值. （3） 若 ,求证: 在区间 上存在零点. 21. （12分）已知函数 . （1） 若对任意的