第7章 三角函数全章综合检测卷 2023-2024学年高中数学苏教版必修第一册

第7章 三角函数 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. [2023盐城月考] ( ) A. B. C. D. 1 2. 若 是第二象限角，则点 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 4. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 一个周期的图象如图所示，则 ( ) A. B. C. D. 或 6. 将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到的图象对应的函数 关于点 , 对称,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数图象( ) A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称 8. 某干燥塔的底面是半径为1的圆面 ，圆面有一个内接正方形 框架，在圆 的劣弧 上有一点 ，现在从点 出发，安装 ， ， 三根热管，则三根热管的长度和的最大值为( ) A. 4 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 10. 关于函数 ，下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 的图象的对称中心为 ， D. 在区间 上单调递增 11. 关于函数 ，下列叙述正确的是( ) A. 其图象关于直线 对称 B. 其图象关于点 对称 C. 其值域是 D. 其图象可由 图象上所有点的横坐标变为原来的 得到 12. 若 ，则下列各式中正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 ，则 . 14. [2023连云港测试]已知 ， ，则 0（填“ ”或“ ”）. 15. 已知函数 的最小正周期是3，则 ， 的对称中心为 . 16. 设函数 ,若将 图象向左平移 个单位长度后,所得函数图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合,则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知角 的终边上一点 ，且 . （1） 计算 及 ； （2） 求 的值. 18. （12分）已知 且 . （1） 求 的集合 ; （2） 求角 终边所在的象限; （3） 试判断 的符号，并说明理由. 19. （12分） （1） 已知 ，且 ，求 的值； （2） 如果 ，求 的值. 20. （12分）用“五点法”作函数 ， ， 的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表： 0 2 （1） 先将表格补充完整，再写出函数 的解析式，并求 的最小正周期； （2） 若方程 在区间 上存在两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 21. （12分）在①图象关于点 对称;②图象关于直线 对称,从这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答. 已知函数 , . （1） 当 时,求函数 的值域; （2） 若将 图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 （其中 ）,所得图象的解析式为 ，若函数 在区间 内有两个零点,求 的取值范围. 22. （12分）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图）.开启后，摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. （1） 经过 分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足 其中 ， ， ，求摩天轮转动一周的解析式 ； （2） 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？ （3） 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为