第4章指数与对数全章综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第4章 指数与对数 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ( ) A. 1 B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3. ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 方程 的解是( ) A. B. C. D. 5. 镜片的厚度是由镜片的折射率决定的，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为 ， ， .则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为( ) A. 甲同学和乙同学 B. 丙同学和乙同学 C. 乙同学和甲同学 D. 丙同学和甲同学 6. [2023镇江检测]若 ，则 ( ) A. B. C. 1 D. 7. 设 , ,则 的值为( ) A. B. C. D. 8. 若 ， 是方程 的两个根，则 的值等于( ) A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 ，且 ，下列说法不正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 11. 设 , ,则下列四个等式中正确的是( ) A. B. C. D. 12. 设 , , 都是正数，且 ，那么( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知 , ，化简： （用分数指数幂表示）. 14. 已知 ，用 表示 . 15. 根据对数的定义易知 ,我们通常将对数的这一性质叫作对数恒等式,请你以对数恒等式为依据写一个等式 （其中含有无理数 , ）. 16. 已知 ，则 的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）计算下列各式的值： （1） ； （2） . 18. （12分） （1） 已知 ， ，试用 ， 表示 ； （2） 求值： . 19. （12分） （1） 用 ， ， 表示 ； （2） 已知正数 , , 满足 ， ，求 , , 的值. 20. （12分）计算： （1） ； （2） 已知 , , 为正实数, , ,求 的值. 21. （12分） （1） 求 的值; （2） 在 , , 中,挑选一个补充到下面题目的空格处,并作答.已知 , ,试用 , 表示 . 22. （12分）已知 ,且 ,求下列代数式的值. （1） ; （2） ; （3） . 参考答案 一、单项选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. C 8. A 二、多项选择题 9. ACD 10. BCD 11. ACD 12. AD 三、填空题 13. 14. 15. （答案不唯一） 16. 20 四、解答题 17. （1） 解原式 . （2） 原式 . 18. （1） 解 因为 ， 而 ， ，所以 . （2） . 19. （1） 解 . （2） 由 ，得 ， . 因为 ，所以 ， 则 ， . 20. （1） 解原式 （2） 因为 , , 为正实数, ,设 , 所以 , , . 因为 , 所以 ,即 . 因为 ,即 ，所以 ,则 ,所以 ,即 . 21. （1） 解原式 （2） 若选①, ,所以 . 又 ,所以 ， 则 . 若选②， ,所以 . 又 ，所以 , 则 . 若选③, ,所以 . 又 ,所以 ， 则 . 22. （1） 解 因为 ,且 , 所以 . （2） . （3） . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$