重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

重庆八中2023一2024学年度（上)半期考试高二年级 数学试题 命题：刘洪涛李园 审核：熊翼 打印：李园 校对：刘洪涛 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知i是虚数单位，若复数z满足：z-)=1-i,则=() A.-i B.1 C.i D.0 2.若椭圆c:亡+上=1的离心率为 ,则m=() 2 A减号 B. C.3域 D含 3.“直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x=0相切”是“m=-8”的（)条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点，且AD=a,BE=6,则BC为() B. C. a+46 3 5.若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称 曲线C为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是() A.x+y=5 B. 094t1 C.x2+y2=16D.x2-16y 6.如右图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其 虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3cm,下口半径为4cm, 高为8cm(数据以外壁即冷却塔外侧表面计算)，则冷却塔的最小直径为() A.574 cm B.V287 cm c.574 cm D √287 cm :已知点M是圆x2+y2=1上的动点，点N是圆(x-5)2+(y-2)2=16上的动点，~点P在直 8线x+y5=0上运动，则|PM1+|PN1的最小值为() A.139+5 B.V149+5 C.139-5 D.49-5 重庆八中2023一2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题第1页共4页 8.点F,5分别为椭圆C: +示=1(a>b>0)的左、右焦点，点P,Q为C上关于坐标原 点对称的两点，1PgHE5,△PFQ的面积为二a',e为椭圆的离心率，则e为() c.5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.若三条不同的直线：mr+2y+m+4=0,:x-y+1=0,1,:3x-y-5=0能围成-个三 角形，则m的取值不可能为() A.-2 B.-6 C.-3 D./1 0c+ =(a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,过乃的直线1与C交于P,2 两点，且点Q在第四象限，若1F2州F,QHPQ=5:1:4,则() A.APRB为等腰直角三角形：号B.C的离心率等于 C.△QFE,的面积等于g D.直线的斜率为2 11.如图，已知E,F分别是正方体ABCD-AB,CD,的棱BC和CD的中点，则() A.AE与BD,是异面直线 :0D B.BC与EF所成角的大小为2” C.4F与平面8EB所成角的正弦值为 D D.二面角C-D8-B的余弦值为6 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标FL,0),圆E:(c-1)2+y2=1,直线y=kx-) 与C交于A,B两点，与E交于M,N两点(A,M在第一象限)，O为坐标原点，则下 列说法中正确的是() A.0A.0B=0 B.若引AB=4|MN,则k=±1 城 C.OM.ON >OA.OB D.AM BN =1 重庆八中2023一2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题第2页共4页7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分， 13.已知向量ā，方夹角为交，且1a上1,1b上2，则12a+一 14.直线1：y=:-3与曲线C:√-0-2刃=x-1有两个交点，则实数k的取值范围是 15.过抛物线y2=4x上的点P1,)且与圆(x-2)2+y2=1有且只有一个公共点的直线有条. 16.贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源 于我国古代“囂鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》 描绘太祖、太宗蹴鞠的场景，已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这 四点构成三校锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为5， 2 其中△BCD和△4BC都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分) 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB,CD为底面圆的两条直径， ABNCD=O,且SO=3,P为母线SB上一点，SP=PB= 2 (1)求证：SA/I平面PCD: (2)求圆锥S0的体积。 18.（本小题12分) 已知过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A(:,y),B(s2,乃