重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高二上期期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.答卷前考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上 3.回答进择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回 答非进择题时，将答聚写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知两点A(-1,2),B(3.4),则直线AB的斜率为（) A.2 B.-3 C. D.-2 2.在棱长为1的正四面体ABCD中，直线AD与BC是()， A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.无法判断位置关系 3.已知l,m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的() A.若l/a,mca,则l//mB.若l⊥m,mca,则l⊥a C.若//m,mca,则l//aD.若l⊥a,mca,则l⊥m 4.已知双曲线c:言-荒=1a>0,b>0)的两条渐近线均与圆(x一2+ y2=相切，则双曲线C的离心率为（刀 A.3 B.2 C.3 D.4 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底 面ABCD为正方形，PD=DC=4,Q为线段PC上一 点，且PQ=3OC,则异面直线AC与BQ所成角的大小 为( 3 C. 6 D. 6.如图，己知椭圆C的中心为原点0，P(-2√5,0)为C的左焦点，P为C上 一点，满足IOPI=1OFL,且IPF1=4,则椭圆C的方程为() A华+坚 饭 二1 B. +兰=1 30 10 C. + 16=1 D. x2 数学试题第1页（共4页） 7.已知实数x,y满足方程(x一2)2+y2=3.则的最大值和最小值分别为 ( AV5,-V3B.5,-5C.23,-2W3 D.23,-23 8已知双曲线c:三- =1(a>0,b>0)虚轴的一个顶点为D,F,F2分 别是C的左，右焦点，直线x=2a与C交于A,B两点.若△ABD的重心在 以FF2为直径的圆上，则C的渐近线方程为() A.y=x B.y=x C.y=±x D. y=土婴x 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，则() A.A10//平面B1D1C B.A10与CD1所成角为30° C.A10⊥B1D1 D.A10⊥平面BDC1 10.设椭圆C号+y2=1的左右焦点为R,R,P是c上的动点，则 () A.IPFl+IPF2I=2W2下7 B离心率e= C.短轴长为2，长轴长为4 D.∠FPF2不可能是钝角 11.给出下列命题，其中正确的是() A.若直线的方向向量a=(0,1,-1),平面a的法向量元=(1，一1，-1)，则 l//a: B.若平面a,B的法向量分别为m=(0,1,3),2=(1,-6,2),则a⊥B: C:.若平面a经过三点A(1,0,-1),B(0,10),C(-1,2,0),向量元=(1,4，t) 是平面a的法向量，则u+t=1: D.若点A(1,2,3),B(1,-1,5),点C是A关于平面y0z的对称点，则点B与C 的距离为√15. 12.随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中 具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线， 经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此 可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知 R,5分别为双曲线C:号-y2=1的左，右焦点，过C右支上一点 A(xoo)(x>2)作直线交x轴于M(,0),交y轴于点N,则() A.6的渐近线方程为y=±x B过点F作FH⊥AM,垂足为H,则|OH川=2 C.点N的坐标为(O,为 D.四边形AFNF2面积的最小值为2√5 数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13.两平行直线3x+2y-1=0与6x+4y+1=0之间的距为 14.已知方程之-兰=1表示焦点在y轴土的椭圆，则m的取值范围 ǜ+2m+1 是 15.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2 且AB=AD=1,M为棱DD1上的一点.当A1M+MC 取得最小值时，BM的长为 16.设椭圆兰+若=1a>b>0)的焦点为RR,P是椭圆上一点，且 ∠RPF2=,若△RPF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当R=3r 时，椭圆的离心率为 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 17.平面直角坐标系中，己知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-3,4)