1.1 集合的概念与表示同步练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念与表示 1. 下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A. B. C. D. 2. 集合 中有三个元素2，3，4，集合 中有三个元素2，4，6.若 且 ，则 等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 一次函数 与 的图象交点组成的集合是( ) A. B. , C. D. 4. 若 ,2, ，则 的可能值为( ) A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 5. （多选题）设 为全体质数的集合，若 , , ，则 的值可能是( ) A. 5 B. 7 C. 13 D. 17 6. （多选题）已知集合 , ，则下列属于集合 的元素有( ) A. B. 2 C. 4 D. 6 7. 定义集合运算： , , .若 , ，则 . 8. 已知集合 , ，集合 , ，且 ，则实数 . 9. 用适当的方法表示下列集合： （1） 二次函数 的函数值组成的集合； （2） 反比例函数 的自变量组成的集合； （3） 不等式 的解集. 10. 已知集合 , , . （1） 若 是空集，求 的取值范围； （2） 若 中只有一个元素，求 的值，并求集合 ； （3） 若 中至多有一个元素，求 的取值范围. 11. 设 为实数集，且满足条件：若 ，则 .求证： （1） 若 ，则 中必还有另外两个元素； （2） 集合 不可能是单元素集. 12. 已知集合 , . （1） 若 是空集，求 的所有取值组成的集合； （2） 若 中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来； （3） 若 中至多有一个元素，求 的所有取值组成的集合. 参考答案 1. A [解析]因为0属于自然数，所以 ， 正确；因为 为无理数不是有理数，所以 ， 错误；因为 为实数，所以 ， 错误；因为 为整数，所以 ， 错误.故选 . 2. B [解析]集合 中的元素3不在集合 中，且仅有这个元素符合题意.故选 . 3. C [解析]联立方程组 解得 所以两个函数图象的交点组成的集合是 .故选 . 4. A [解析]因为 ,2, ，当 时，集合为 ，不符合元素的互异性；当 时，集合为 ，符合元素的互异性；当 ，即 （舍去）或 时，集合为 ，符合元素的互异性.综上， 或 .故选 . 5. ABC [解析]17以内的质数有2,3,5,7,11,13,17.因为 ， ， ，没有两个质数相加等于17，所以 的值可能是5,7,13.故选 . 6. BCD [解析]因为 ，所以 的取值为 , , , , , ，解得 为2，4，5，6，7，9，10，11，12，14，20.故选 . 7. [解析]因为 , ， , , ， 所以 . 8. [解析]因为 ，所以 ，解得 或 .当 时， ，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当 时， ，满足题意.综上所述 . 9. （1） 解 二次函数 的函数值 组成的集合为 , . （2） 反比例函数 的自变量 组成的集合为 . （3） 由 ，得 ，所以不等式 的解集为 . 10. （1） 解 是空集，所以 且 ，所以 ，解得 ， 所以 的取值范围为 . （2） 当 时，集合 ，满足题意； 当 时，由题意知 ，所以 ，解得 ，此时集合 . 综上所述， 的值为0或 ，当 时，集合 ，当 时，集合 . （3） 由（1），（2）可知，当 中至多有一个元素时， 或 ， 所以 的取值范围为 . 11. （1） 证明 因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 所以若 ,则 中必还有另外两个元素 ， . （2） 若 为单元素集，则 ， 即 方程组无实数解. 所以 ，所以集合 不可能是单元素集. 12.（1）解 当 时，由 得 ，所以 不是空集，不符合题意； 当 时，若 是空集，则 ，所以 . 综上可知, 的所有取值组成的集合为 . （2）解 当 时，由 得 ，满足条件.此时 中仅有一个元素 ; 当 时，由 得 .此时方程为 ，解得 .此时 中仅有一个元素 . 综上可知,当 时， 中只有一个元素为 ； 当 时， 中只有一个元素为 . （3）解 因为 中至多有一个元素，所以 是空集或 中只有一个元素. 由 知 或 , 故 的所有取值组成的集合为 ,或 . 学科网（北京）股份有限公司 $$