1.1 集合的概念与表示（第1课时 集合的概念）同步练习——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 一、基础达标练 1. 下列元素与集合之间的关系不正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 中含有三个元素1， ， ，若 ，则实数 的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 3. （多选题）已知所有满足 的整数 组成集合 ，则( ) A. B. C. D. 4. 已知集合 中元素 满足： ，且 ，又集合 中恰有三个元素，则整数 . 5. 设 是由满足不等式 的自然数组成的集合，若 且 ，求 的值. 二、能力提升练 6. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界.这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合 ，则 中元素的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知集合 是由0， ， 三个元素组成的集合，且 ，则实数 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0,2,3均可 8. 已知集合 中的元素 满足 ,则下列各式正确的是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. （多选题）由 ， ，4组成一个集合 ，且集合 中含有3个元素，则实数 的取值可以是( ) A. B. C. 6 D. 2 10. （多选题）已知 , , 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 ，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 11. 如果有一集合含有三个元素1， ， ，则实数 满足的条件是 . 12. 若方程 的解构成的集合只有一个元素，则 的值为 . 13. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 与定点 ， 等距离的点； （2） 高中学生中的游泳能手. 14. 集合 是由形如 的数构成的，试分别判断 ， ， 与集合 的关系. 参考答案 一、基础达标练 1. B [解析]因为 ， ， ， ，所以 ， ， 正确， 不正确.故选 . 2. C [解析]由题意可知 或 ，即 或 .经检验均符合题意，故选 . 3. BC [解析]因为集合 中的元素有0,1,2,所以 ， .故选 . 4. 6 [解析]因为 , ，且集合 中恰有三个元素，所以集合 中的三个元素为3，4，5，所以 . 5. 解 因为 且 ，所以 解得 .又 ，所以 或1. 二、能力提升练 6. C [解析]由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同，都保留，所以有5个元素.故选 . 7. B [解析]由 可知， 或 .若 ，则 ，这与 相矛盾；若 ，则 或 ，当 时，与 相矛盾，当 时，集合 中的元素为0,3,2，符合题意.故选 . 8. D [解析]因为 ,所以 .又 ,所以 .故选 . 9. AC [解析]因为由 ， ，4组成一个集合 ，且集合 中含有3个元素，所以 , , ，解得 ,且 .故选 . 10. CD [解析]根据题意，分4种情况讨论：①当 , , 全部为负数时， 也为负数，此时 ；②当 , , 中只有一个负数时， 为负数，此时 ；③当 , , 中有两个负数时， 为正数，此时 ；④当 , , 全部为正数时， 也为正数，此时 .综上可知， 中含有三个元素 ，0，4.故选 . 11. ,且 ,且 ,且 [解析]由集合中元素的互异性可得 ， ， ，解得 ,且 ,且 ,且 . 12. 0或 [解析]当 时，原方程为一元一次方程 ，此时方程只有一个解 ,满足题意;当 时，由题意知一元二次方程 只有一个实数根，所以 ，解得 .综上可知， 的值为0或 . 13. （1） 解 与定点 ， 等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的. （2） 高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的. 14. 解 因为 ，而 ， ，所以 . 因为 ，而 ， ，所以 . 因为 ，而 ， ，所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$