精品解析：山西省大同市平城区三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣2（x+1）2﹣1 B. y=﹣2（x+1）2+3 C. y=﹣2（x﹣1）2+1 D. y=﹣2（x﹣1）2+3 6. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ） A. 第一张、第二张 B. 第二张、第三张 C. 第三张、第四张 D. 第四张、第一张 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若x＝2是方程x2﹣mx＋2＝0的根，则m＝___． 12. 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_____________． 13. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____． 14. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 15. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（，0），B（，1），C（，2）． （1）直接写出点B关于点C对称的点的坐标：________； （2）请画出△ABC关于点O成中心对称的； （3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到． 18. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点水平距离是米，问这次表演是否成功？请说明理由． 19. 如图，已知中，弦，点P是弦上一点，，． （1）求的长； （2）过点P作弦与弦垂直，求证：． 20. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长． 21. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？ （2）每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 22. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形中，，点E，D为边的中点． 操作探究 将以点C为旋转中心逆时针旋转，得到△，连接． （1）如图②，判断线段与数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图③，