精品解析：江苏省宜兴市丁蜀学区2023-2024学年九年级上学期第一次课堂练习数学试题

2023-2024学年第一学期第一次课堂练习 初三数学 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程经过变形后，其结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果二次三项式能分解成的形式，则方程的两根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若关于的一元二次方程-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 和符合下列条件，其中和不相似的是（ ） A. ，， B. ，，，，， C. ，，，， D. ，，，，， 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B C. D. 8. 如图，点D是边的上一点，且；如果，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是，则该有盖纸盒的高为（ ）cm． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 如果，那么＝___． 12. 甲、乙两地实际距离千米，则在比例尺为的地图上两地间的距离应为________厘米． 13. 在关于x的一元二次方程中，a、b、c是有理数，且方程的一个根是，则方程的另一个根是_________． 14. 下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 _________ 15. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点是的黄金分割点，若线段的长为6cm，则的长为____cm．（结果保留根号） 16. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．若矩形围栏面积为210平方米，要求栅栏的长，则可列出方程________． 17. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则_________． 18. 如图，在中，，，，把边长分别为，，，…，的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第2023个正方形的边长为_____． 三、解答题（共9题，共96分） 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根； （2）如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值及该方程的根． 21. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长． 22. 如图，方格纸上每个小正方形边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）． （1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1； （2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　； （3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的． 23. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是_____________． 24. 如图，在四边形中，，，对角线， （1）求证：； （2）若，求边的长． 25. 某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩具 B款玩具 进货价（元/件） 销售价（元/件） （1）该商店用元从工厂进货A、B两款玩具共件，求两款玩具分别购进个数； （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为元，则商家需降价多少元？ 26. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，