精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 如果（、均不为零），那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　） A. 7sinα B. 7cosα C. 7tanα D. 7cotα 3. 在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题正确的是（　　） A. 如果||＝||，那么＝ B. 如果、都是单位向量，那么＝ C. 如果＝k（k≠0），那么∥ D. 如果m＝0或＝，那么m＝0 5. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 6. 如图，是边上的一点，的平分线交边于点，交于点，则图中一定相似三角形有（ ） A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7. 如果，那么________． 8. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是__________千米． 9. 若Q是线段MN延长线上一点，已知＝，＝，则＝___．（用含、表示） 10. 设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是___________厘米． 11. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF值是________ ． 12. 已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为______． 13. 如图，小红晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往走2.5米到达处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度的长为__________米． 14. 如图，四边形是的内接矩形，其中、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__________． 15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为__________． 17. 新定义：将一个凸四边形分成一个等腰三角形和一个等腰直角三角形的对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”．已知一个直角梯形的“等腰直角线”等于4，它的面积是__________． 18. 如图，在中，，是的角平分线，．将绕点A旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么的正切值为__________． 三、解答题（本大题满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，． （1）求向量； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD中点，连接AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； （2）求的值． 22. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 23. 如图，四边形是平行四边形，于，于．求证： （1）； （2）． 24. 已知：如图，各顶点坐标分别是． （1）求的余切值； （2）若点在轴的正半轴，且与相似，请直接写出点的坐标； （3）已知点在轴上，如果，求点的坐标． 25. 已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点． （1）当时，求的长； （2）当与相似时，求的正切值； （3）如果的面积是面积的2倍，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分） 1. 如果（、均不为零），那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同除以即可得到答案． 【详解】解：等式两边同除以，可得：，即， 故选B． 【点睛】本题考查比例式的性质，熟练掌握比例内项之积等于比例外项之积是解题关键． 2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC（　　） A. 7sinα B. 7cosα C. 7tanα D. 7cotα 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】 解：∵