精品解析：甘肃省临夏州积石山县三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

积石山县2023-2024学年第一学期 三校联考期中考试试卷 高二 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求. 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列前n项和是，若，则（ ） A. 5 B. 45 C. 15 D. 90 3. 已知直线经过点，且直线的一个法向量是，则的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 设，且，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 数列是递增数列 6. 设等差数列前n项和为，若，，则（ ） A. 27 B. 45 C. 81 D. 18 7. 已知圆，直线l过点.线段的端点B在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“圆与圆不存在公切线”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每题选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列中，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 单调递增 10. 已知直线，则下列说法正确是（ ） A. 若，则直线的倾斜角为 B. 直线的横截距为 C. 若，则与直线的交点为 D. 若，则点关于直线的对称点为 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆外切，则 B. 若点在圆内部，则 C. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 D. 是圆的一条切线 12. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n的最大值为14 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若曲线是一个圆，则的取值范围是_____． 14. 已知等差数列满足（，），则_____． 15. 动直线平分圆的周长，则的最小值_____． 16. 在数1和3之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.则数列的通项公式是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，试求为何值时， （1）； （2）. 18. 已知是公差不为零的等差数列，，是的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知圆. （1）从圆外一点向圆引切线，求切线方程； （2）若圆与圆C相交于两点，求线段的长. 20. 已知圆C经过两点，圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）求的取值范围. 21 已知数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，若的前n项和为，求. 22. 已知是数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 积石山县2023-2024学年第一学期 三校联考期中考试试卷 高二 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求. 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列中数据特征得到通项公式. 【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是， 数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是． 故选：B． 2. 设等差数列前n项和是，若，则（ ） A. 5 B. 45 C. 15 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列下标和性质得，再根据等差数列前n项和公式、下标和性质求. 【详解】设等差数列公差为，因为， 所以，所以，所以. 故选：B. 3. 已知直线经过点，且直线的一个法向量是，则的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的法向量设出直线方程，再代入点，求出直线方程. 【详解】因为直线的一个法向量是，故可设方程为， 将代入方程得，解得， 故的方程为，即. 故选：A 4. 设，且，则数列的前项和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用裂项相消法求和. 【详解】， 故. 故选：A 5. 在数列中，，，下列说法正确是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 数列是递增数列 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件化简得出