精品解析：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年千阳县中学第一学期 高二期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，是的重心，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是假命题为（ ） A. 若向量，则与，共面 B. 若与，共面，则 C. 若，则四点共面 D. 若四点共面，则 10. 在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是 A B. C. D. 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ） A. C方程为 B. 在x轴上存在异于的两定点，使得 C. 当三点不共线时，射线是的平分线 D. 在C上存在点M，使得 12. 已知正方体的棱长为1，点、分别是、的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B. 点到平面的距离为 C. 平面与平面间的距离为 D. 点到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为______． 14. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________． 15. 圆与圆的公共弦的长为________． 16. 如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________． 四、解答题：本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO＝，且FO⊥平面ABCD. (1)求证：AE∥平面BCF； (2)求证：CF⊥平面AEF. 18. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B； （1）求直线AB的方程； （2）若M为圆上的一点，求面积的最大值． 19. 如图，过圆外一点向圆引切线. （1）求过点P的圆的切线方程； （2）若切点为，，求过切点，的直线方程. 20. 将棱长为1的正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，点在棱上． （1）当为棱的中点时，求到平面的距离； （2）当在棱上移动时，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围． 21. 已知半径为5的动圆的圆心在直线：上. （1）若动圆过点，求圆的方程. （2）是否存在正实数，使得动圆中满足与圆：相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面平面． （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年千阳县中学第一学期 高二期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四