江苏省无锡市第六高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

无锡市第六高级中学中学 2023年10月高三教学质量调研数学试卷 考试时间120分钟 分值150分 2023年10月 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。 1．设，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，则M∪N＝（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞） 3．三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知α∈（0，）且sin（α+）＝，则cos（﹣α）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．下列不等式中成立的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＜b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＞b，则a3＞b3 6．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．已知平面向量，，，的夹角为60°，，则实数t＝（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D． 8．设函数f（x），g（x）在R上的导函数存在，且f′（x）＞g′（x）恒成立，则当x∈（a，b）时，下列不等式中一定成立的是（　　） A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件 B．在同一坐标系下，函数y＝f（x﹣1）与函数y＝f（1﹣x）的图象关于x＝1对称 C．若cos2α+sin2β＝1，则α＝β D．的最大值为﹣2 （多选）10．已知实数a，b＞0，2a+b＝4，则下列说法中正确的有（　　） A．+有最小值 B．a2+b2有最小值 C．4a+2b有最小值8 D．lna+lnb有最小值ln2 （多选）11．已知函数f（x）及其导函数f′（x）定义域均为R，若f（﹣x）＝﹣f（x），f（x+2）＝f（2﹣x）对任意实数x都成立，则（　　） A．函数f（x）是周期函数 B．函数f′（x）是偶函数 C．函数f′（x）的图象关于（2，0）中心对称 D．函数f（2﹣x）与f（x）的图象关于直线x＝2对称 （多选）12．在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则（　　） A．BD＝ B．四边形ABCD的面积为 C．•＝12 D．•＝16 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．幂函数f（x）＝xα（α∈R）满足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，请写出符合上述条件的一个函数f（x）＝　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A（2，1）绕着原点O顺时针旋转60°得到点B，点B的横坐标为 　 　． 15．函数f（x）＝，方程f（x）＝k（k＜0）有3个实数解，则k的取值范围为 　 　． 16．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝6，∠BAC＝60°，BC，AC边上两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为 　 　． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为a，b，c，试用向量的方法证明： （1）a＝bcosC+ccosB； （2） 18．已知函数f（x）＝x3+3x2+ax+1，x1，x2分别是f（x）的极大值点和极小值点． （1）若a＝0，f（x1）＝f（x3），x1≠x3，求2x1+x3的值； （2）若f（x1）+f（x2）≤5，求a的取值范围． 19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝10，c＝6，△ABC的内切圆I的面积为S． （1）求S的值； （2）若点D在AC上，且B，I，D三点共线，求的值． 20．已知． （1）若f（x）与g（x）的图象相交于点P，且f（x）与g（x）在点P处的切线重合，求a的值； （2）若f（x）＜g（x），求a的取值范围． 21．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）证明：，使得成立． 22．已知函数f（x）＝me2x+（m﹣2）ex﹣x． （