精品解析：北京市第五十五中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题

北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 期中调研试卷 高一数学 一、选择题8小题，每小题5分，共40分 1. 设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. ，或 3. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若幂函数在单调递减，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. “关于x方程有实数根”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题6小题，每小题5分，共30分 9 已知集合，，则____． 10. 函数定义域为___________. 11. 函数的最大值是__________． 12. 不等式的解集为________． 13. 化简：= ______．（用分数指数幂表示）. 14. 已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为__. 三、解答题6小题，共80分 15. 已知，． （1）求集合； （2）求，． 16. 已知函数． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值． 17. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 ，深为.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 18. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明结论； （2）证明函数在上是减函数； （3）求函数在上的最值． 19. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 20. 记，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”. （1）分别判断集合、集合是否为“谐调集”； （2）已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件实数z，若不存在，请说明理由； （3）若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 期中调研试卷 高一数学 一、选择题8小题，每小题5分，共40分 1. 设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】因为P⊆Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中， 而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误． 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. ，或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 3. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质判断A；举反例即可判断B，C，D. 【详解】由，且，可得，A正确； 取，满足条件，但，B错误； 取，满足条件，但，，C，D错误； 故选：A 4. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 当时可将其代入时的解析式求出，再通过奇偶性将其转化为即可. 【详解】设，则. 可得，又函数f(x)是奇函数． ∴， ∴. 故选：B. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案. 【详解】对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误； 对B，和的定义域均为R，且，则B正确； 对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误； 对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误. 故选：B. 6. 若幂函数在单调递减，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数的区间单调性有，求参数值即可. 【详解】由题设，则，可得. 故选：D