重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中质量监测数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（上) 期中质量监测数学试题 (120分钟150分命题人：数学备课组) 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项 中，·只有一项是符合题目要求的。 1.直线y=tan45的斜率为() A.1 B.0 C.-1 D.不存在 2.若a=(2,0,-1),b=(01,-2)则2a-b=（) A.(-4,L,0) B.（-41,-4) C.(4,-1,0) D.(4,-1,4) 3.平面内点P到E(-3,0)、F(3,0)的距离之和是10，则动点P的轨迹方程 是() A. +=1B.+=1c.+=1 D.+=1 259 2516 259 25'16 4.点A(6,0),P在直线y=-x上，A=3V2,则P点的个数是() A.1 B.0 C.2 D.3 5.已知v为直线1的方向向量，2、2，分别为平面a、B的法向量(a、B不 重合)，那么下列说法中：①元m,一a川B:②元1元，台a⊥B:③ ln÷1la;④v⊥元台1⊥a.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.直线1：mx-y+1-2m=0与圆C:(x-2)}'+0-4)'=10相交所形成的长度为整 数的弦的条数为(， A.6 B.7 C.8 D.9 7.若直线：：一y+3k=0与曲线C:1-x2=y-1有两个不同的交点， 则实数k 的取值范围是() 周 B 8.已知A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上不存在点P使 高二数学 第1页，共4页 1/4 ∠OPA=产，则椭圆离心率e的取值范围为()， (B. 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选错的 得0分。 9.已知向量a=1,1,1),b=(-1,0,2):则（ A.la3 B.与同向的单位向曼为5,5,5 333 C.a.B=-14 D.cos.5 15 10.若(2,1)，(4,2)，(3,4)，(1，m)四点共圆，则m的值为( A.2 B. V2+1 2+1 c. D.3 2 11. 己知椭圆C:父+上 2 =1的焦点为F(0,2),F(0,-2),直线1与椭圆C交 于M,N两点，且点P 11 22 为线段MN的中点，下列说法正确的是( A,m2=6 武椭圆C的离心率为 3 C.直线1的方程为3x+y-2=0 D,MN的周长为4E 12.点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，则() A.当P在平面BCCB上运动时，三棱锥P-A4D的体积为定值 3 B.当P在线段AC上运动时，D,P与AC所成角的 D 取值范围是 D. C.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且 满足PF川平面B,CD时，PF长度的最小值是 高二数学 第2页，共4页 米10页 心安好二 2/4 D.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为元+4√2 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量ā=(-3,2,5，=Lx,-1),且a1,则x的值为 14.经过直线x+2y-6=0和x-2y+2=0的交点，且在两坐标轴上截距相等的 直线方程为 15.若圆C:(x+1)2+(y-2}2=2关于直线2ar+by+6=0对称，由点P(a,b)向圆 C作切线，切点为A,则PA的最小值是 16.已知椭圈C:+上=1的左、右焦点分别为，5，M为椭圆C上任意一点， 32 N为圆E:(x-5)2+0y-3)2=1上任意一点，则|MN-MF的最小值为 四。解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.已知直线1：x-2y+1=0. (1)若直线1：2x+y+1=0求直线1与直线！的夹角： (2)若直线1，与直线1的距离等于1，求直线1，的一般式方程。 18.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,E,F分别是BD,B,C的中点. (1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值： (2)求点A到平面BDF的距离. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0), B(1,2). (I)若直线1过点B,与圆C相交于M、N两点，且MN上2√万， B。 求直线I的方程； (2)圆C上是否存在点P,使得PA?+PB=12成立？若存在，AO 求点P的个数：若不存在，请说明理由。 高二数学 第3页，共4页 3/4 20.如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东60°，距离为6海里的海面上 A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航 速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜。 (I)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线