精品解析：四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前【考试时间：2023年10月31日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，集合，则集合中元素的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知平面向量与的夹角为，且，则（ ） A. B. -2 C. 2 D. 3. 已知，则下列关系式正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数的定义域为，“为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为第三象限角，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 30 D. 45 8. 已知函数（且），则其大致图象为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（ ） A. B. C. D. 10. 命题：“若与满足：，则”．已知命题是真命题，则的值不可以是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 从社会效益和经济效益出发，某企业追加投入资金进行新兴产业进一步优化建设．根据规划，本年度追加投入4000万元，以后每年追加投入将比上年减少，本年度企业在新兴产业上的收入估计为2000万元，由于该项建设对新兴产业的促进作用，预计今后的新兴产业收入每年会比上一年增加1000万元，则至少经过（ ）年新兴产业的总收入才会超过追加的总投入． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ） A B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为21，14，则输出的a=___________. 14. 已知点，若向量与的方向相反，则__________． 15. 已知函数，若关于的方程恰有2个不等实根，则整数的最小值是__________． 16. 已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则__________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的前项和； （2）若数列首项，求数列的通项公式． 18. 已知函数的最小正周期为，且． （1）求函数的解析式； （2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值． 19. 函数． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点． 20. 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若的面积，求的最小值． 21. 已知函数． （1）当时，求的单调性； （2）若，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）． （1）将的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若是的最小值，且正数满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前【考试时间：2023年10月31日15：00—17：00】 绵阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡