广东省珠海市九洲中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

珠海市九洲中学 2023-2024 学年第一学期期中考试 初二数学试卷 一、单选题 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,3,6 B.6,7,8 C.5,6,11 D.9,9,19 3.下列图形不能进行平面镶嵌的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 4.打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的方 法是( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 5.一个多边形的内角和等于它的外角和的 2倍,则它是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 6.能判定 ABC≌ A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′ B.AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=B′C′ C.AC=A′C′,∠A=∠A′,BC=B′C′ D.AC=A′C′,∠C=∠C′,BC=B′C′ 7.如图,是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图,该作法运用了“全等三角形的 对应角相等”这一性质,则判定图中两三角形全等的条件是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 1 8、具备下列条件的 ABC中,不是直角三角形的是( ) A.∠A﹣∠B=∠C B.∠A=3∠C,∠B=2∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A+∠B=∠C 9.如图,四边形 ABCD是面积为 30的矩形,F是 BC边上一点,连接 AF,作 DE垂直于 AF于点 E,已知 AE=DE=4,则 EF的值为( ) A.1 B.1.5 C.3 D.3.5 10.如图,在 ABC中,点 D在边 BC上,且 BD=2DC,点 E是 AC的中点,AD,BE交 于一点 G,连接 CG,已知 BGD的面积是 8, AGE的面积是 3,则 ABC的面积是 ( ) A.25 B.28 C.30 D.32 二、填空题 11.自行车的车架做成三角形,利用的原理是_. 12.五边形对角线有_条. 13.已知等腰三角形 ABC周长为 15cm,一边为 3cm,则另外两边长为_. 14、如图,在岸边 A点测得湖中一小岛 C在 A点的东北方向(即北偏东 45 ),一轮船从 A 点出发向正东方向行驶,当轮船行驶到距离小岛 C最近时∠ACB=_. 15.如图,BD是∠ABC的角平分线,AD⊥BD,垂足为 D,∠DAC=20 ,∠C=38 ,则 ∠BAD= . 16.如图, ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点 F在 CA的延长线上,FH⊥BE, 交 BD于点 G,交 BC于点 H.下列结论:①∠DBE=∠F; ②2∠BEF=∠BAF+∠C; ③∠F=∠BAC-∠C;其中正确的是_ 三、解答题(一) 2 17.已知: ABC 中, 2B A , 20C A ,求 A 的度数. 18.如图,点 C,E,F,B在同一直线上,点 A,D在 BC异侧,AB∥CD,CE=BF,∠A=∠D, 求证:AB=CD. 19.如图, ABC 中,D在 BC边上,E在 AC边上,且DE垂直平分 AC.若 ABC 的周长 为 21cm,若 ABD 的周长为13cm,求 AE的长. 3 四、解答题(二) 20.在等腰三角形 ABC中,AB=AC,一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 9 和 18两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长. 21.请回答下列问题: (1)如图 1,已知 ABC,利用直尺和圆规,作∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D(保 留作图痕迹,不要求写作法); (2)如图 2所示,AD是 ABC的角平分线 E、F分别是 AB、AC上的点,且∠EDF+∠ BAC=180 ,求证:DE=DF. 4 22.如图,已知 ABC 中, B C , 8AB 厘米, 6BC 厘米,点D为 AB的中点,如 果点 P在线段 BC上以每秒 2厘米的速度由 B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒 a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为 (t 秒 ) (0 3)t . (1)用含 t的代数式表示 PC的长度: PC . (2)若点 P、Q的运动速度相等,经过1秒后, BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由; (3)若点 P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度 a为多少时,能够使 BPD 与 CQP 全 等? 23.如图,Rt ACB中,∠ACB=90 , ABC的角平分线 AD、BE相交于点 P,过 P作 PF⊥AD交 BC的延长线于点 F,交 AC于点 H. (1)求∠APB度数; (2)求证:AP=FP; 5 (3)猜想线段 AH,A