北京市十一学校2023—2024学年上学期第1学段常规八年级初中数学Ⅱ课程教与学诊断

北京市十一学校2023~2024学年第1学段常规初二年级初中数学Ⅱ课程 教与学诊断(2023.11) 总分：100分 时间：120分钟 命题人：刘海东赵永恒 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩。 一、选择题（每小题2分，本题共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,用科学记数法表示正确的是 A.3.2×10-10 B.3.2×108 C.3.2×10- D.3.2×109 2.下列计算正确的共有()个 ①a2-a5=a6 ②x2y2.xy=xy ③a3b3=(ab) ④（-3a22÷(-a)=9a2⑤(2x+3)2=4x2+9 03-x=-1 x2-9x+3 A.1 B.2 C.3 D.4 3.化简(m-1) 1 的结果是 m-1 A.√-m B.-1-m C.√m- D.-√m-I 4.已知：√x+y-3=-(x-2y),可求得xy的值为 A B.月 C.2 D.-2 5.如图，△4BC是等边三角形，直线l过顶点B,作点C关于直线I的对称点D,连接BD,AD, CD,若∠BAD=25°，则∠BCD的度数为 A.50 B.55 C.60° D.65 60° 第5题图 第6题图 第8题图 第1页共 .如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=5cm,点M,N在边OB上，PM=PN, 若MN=2cm,则OM的长为 A.2cm B.2.5cm C.1.5cm D.3cm 1若-x-1=0,则+的值是 A.3 B.2 C.1 D.4 8如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为 轴对称图形，一共有()种不同的补画方法？ A.2 B.3 C.4 D.5 上、填空题（每小题2分，本题共16分） A.如图正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=一°. 0.若关于x的分式方程巴三b的解为。十6我们就说这个方程是和解方程，比如：号=4就是 个和解方程.如果关于x的分式方程=3-n是一个和解方程，则n=一。 1.关于x的方程1-2x+2a-2=x+a无解，则a的值为 x2-1x-1 2.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE,连接CE.若 CD=I,CE=3,则BC= 第9题图 第12题图 第13题图 第14题图 I3.如图，∠MON=80°，OC平分∠MON,点A在射线OC上，若射线ON上有点B,使 △OAB是等腰三角形，那么∠OBA的度数为」 4.如图，已知∠MON=30°，在∠MON的内部有一点P,A为OM上一动点，B为ON上一动 点，OP=a,当△PAB的周长最小时，∠APB= 度，△PAB的周长的最小值 是」 共4页 15.已知等边△ABC中AD⊥BC,AD=12,若点H在线段AD上运动， 号A4+CH取最小 值时，DH的值为 16.对于任意正实数a、b, (a-b2≥0， .a-2√ab+b≥0， ∴.a+b≥2ab,只有当a=b时，等号成立. 由此我们得到结论：任意正实数a、b,有a+b≥2√ab 依此结论我们有 (1)m+1 (m>0)的最小值= m (2)+x-5 (x>2)的最小值= x-2 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算 (1)(x+y+z2-(x+y-z)2 (2)(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2 18.已知实数a满足a2+2a+2-5=0,求1-a+3.g-2a+的值. a+1a2-1a2+4a+3 第21 19.已知a= +，5- b= √5-5’0 √5+√ ,求+日 a b 20.已知：在△MBC中，∠ABC=45°，BD⊥AC于点D,过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点 F. (1)依题意补全图形： (2)求证：∠ABD=∠ACE: (3)求证：EF=AE. D B 21.因为x2+x-6=(x+3)x-2),令x2+x-6=0,则(x+3x-2)=0,x=-3或x=2,反过来， x=2能使多项式x2+x-6的值为0. 利用上述阅读材料求解： (1)若x-4是多项式x2+x+8的一个因式，则m的值是 (2)若(x-1)和(x+2)是多项式x2+a2-5x+b的两个因式，则a=,b=_ (3)在(2)的条件下，把多项式x+2-5x+b因式分解的结果为 22.如果10°=b,那么称a为b的劳格数，记为a=f(b),由定义可知：10°=b与a=f(b)所 表示的是a、b两个量之间的同一关系， (1)根据劳格数的定义，填空：f(102)= (2)劳格数