精品解析：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学情期中考试数学试题

大峪中学2023-2024第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 若表示圆的方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和直线互相平行，则a值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 7. 点关于直线对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若，分别为与上任一点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 9. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设为函数图像上的动点，是圆（其中）上的动点，若最小值为1，则以所有满足条件的点为顶点的多边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 已知，，若，则___________. 12. 已知圆与圆外切，则__________． 13. 无论取何值，直线恒经过一个定点，的坐标为__________，经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________． 14. 在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为__________. 15. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论： ①直线与平面所成角为； ②二面角的余弦值为； ③点到平面的距离为定值； ④线段长度的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为 （1）设的中点为，求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求面积． 17. 已知圆过点，圆心为． （1）求圆的方程； （2）判断直线与圆的位置关系； （3）已知过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程． 18. 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 19. 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个： ①过点； ②圆E恒被直线平分； ③与y轴相切. （1）求圆E的方程； （2）过点的直线l与圆E相切，求直线l方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. （1）证明：若，直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由. 21. 对于平面直角坐标系中的两点，现定义由点到点的“折线距离”为. （1）已知，求； （2）已知点，点是直线上的一个动点，求的最小值； （3）对平面上给定的两个不同的点，是否存在点，同时满足 ①② 若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大峪中学2023-2024第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程得到斜率，然后可得其倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线l的倾斜角为 故选：B 2. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】∵，，则， ∴. 故选：D. 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】将圆化为标准方程,找到圆心之间距离和半径之间的关系即可判断圆与圆的位置关系. 【详解】解:由题知可化为, ,所以圆心为,半径为2, ,圆心为,半径为4, 所以圆心之间的距离为, 因为圆心距大于半径差绝对值,小于半径和, 所以两圆相交. 故选:C 4. 若表示圆的方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把给定方程配方化成圆的标准方程形式即可计算作答