3.3 勾股定理的简单应用 课时同步培优练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用课时同步培优练习 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈十尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C.   D. 2.已知，如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距(    ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 3.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是(    ) A. B. C. D. 4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方离地的墙上，任何物体只要移至该灯及以内的位置时，灯就会自动亮起若一名身高的学生正对着门从远处走来，当灯刚好亮起时，他与门之间的距离为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一棵大树在一次强台风中距离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(    ) A. B. C. D. 8.在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为尺．将它往前水平推送尺时，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 9.如图，长方体木箱的长，宽，高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为(    ) A. B. C. D. 11.一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题 12.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 13.如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上两根拉索、长分别为米、米，主梁的高度为米，则固定点、之间的距离为______ 米 14.如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了          ． 15.如右上图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处，蚂蚁爬行的最短距离为          ． 16.如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是，则的取值范围是          ． 17.如图所示，有一条小路穿过长方形的草地，若，，，则这条小路的面积是          ． 18.如右上图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为          ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 我国古代数学著作九章算术中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何，译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 21. 八年级某班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝