北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试卷

第 1 页,共 4 页 北京市第六十五中学 2023—2024 学年度第一学期期中达标测试题 高二数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 100分 第一部分(选择题 共 36分) 一、选择题(3分 12=36分) 1.已知向量 ,2, 1 , 2,4, 2a x b , 如果 / /a b ,那么 x的值是( ). A. 1 B.1 C. 5 D.5 2.已知直线5 12 3 0x y 与直线5 12 10 0x y 平行,则它们之间的距离是( ). A.1 B.2 C. 1 2 D.4 3. 圆 1O : 2 2 1x y 与圆 2O : 2 22 9x y 的位置关系是( ). A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 4. 已知点 ( ,5)A x 关于点 (1, )y 的对称点为 ( 2, 3) ,则点 ( , )P x y 到原点的距离是 ( ). A. 4 B. 13 C. 15 D. 17 5.已知 2, 1,3a , 1,4,2b , 3,5,c x ,若a ,b ,c 三向量共面,则实数 x ( ). A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.如图,在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD是平行四边形,已知PA a ,PB b , 1 2 PC c PE PD , ,则BE ( ). A. 1 1 1 2 2 2 a b c B. 1 3 1 2 2 2 a b c C. 1 3 1 2 2 2 a b c D. 1 1 3 2 2 2 a b c 班 级 姓 名 学 号 第 2 页,共 4 页 7.以点 (1, 2)A 为圆心,且与直线 0x y 相切的圆的方程为( ). A. 2 2 1( 1) ( 2) 2 x y B. 2 2 9( 1) ( 2) 2 x y C. 2 2 1( 1) ( 2) 2 x y D. 2 2 9( 1) ( 2) 2 x y 8. 离心率为 2 3 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ). A. 2 2 1 9 5 x y B. 2 2 1 36 20 x y C. 2 2 1 9 5 x y 或 2 2 1 5 9 x y D. 2 2 1 36 20 x y 或 2 2 1 20 36 x y 9.如图,在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1 ABCD A BC D 中,M,N 分别为 1 1A B 和 1BB 的中点, 那么直线 AM 与 CN 夹角的余弦值为( ). A. 3 2 B. 10 10 C. 3 5 D. 2 5 10.已知 21 , FF 是椭圆 1 916 22 yx 的两个焦点,过点 2F 的 直线交椭圆于 BA, 两点,若 5 AB ,则 11 BFAF 等于( ). A.16 B.10 C.9 D.11 11.圆 C的方程为 2 22 0x x y ,直线 : 2 2 0l kx y k 与圆 C 交于 A、B 两点, 则当 ABC 面积最大时,直线 l的斜率 k为( ). A. 1 B. 6 C. 1 或 7 D. 2 或 6 12.已知点 P 是棱长为2的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的底面 1111 DCBA 上一点(包括边界), 则PA PC 的取值范围是( ). A. 1 , 2 2 B. 2, 4 C. 1 ,4 2 D. 1, 4 第 3 页,共 4 页 第二部分(非选择题 共 64分) 二、填空题(3分 6=18分) 13.直线 3 1y x 的倾斜角为 . 14.已知向量 (2, 1,3), ( 1,1, )a b x ,若a与b 垂直,则 | 3 |a b . 15. 圆C: 2 21 1x y ( ) 上的点 P 到直线 l: 2 3 0x y 的距离的最小值是 . 16. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常 数 ( 0, 1)k k k 的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标 系 xOy中, ( 4,0)A , (2,0)B ,点M 满足 | | 2 | | MA MB ,则点M 的轨迹方程为 . 17.已知圆 C 经过点(2, −1),并与直线? + ? − 1 = 0相切,且圆心在直线? = −2? 上, 则