精品解析：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期5月月考 数学试题 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 已知复数满足，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查 B. 实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法 C. 简单随机抽样是等概率抽样 D. 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量 3. 设，是不同的直线，，是不同的平面，则　　 A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 如图，，线段AC，BD相互垂直平分，在扇形OAB中，OA=1，将扇形OAB和绕AC所在直线旋转一周所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC三边分别是a，b，c，设向量＝(sinB－sinA，a＋c)，＝(sinC，a＋b)，且∥，则B的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体所有面对角线中，所在直线与直线互为异面直线且所成角为的面对角线的条数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 四边形中，，，则下列表示正确的是（ ） A B. C. D. 8. 一几何体平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ） A. 直线与直线异面 B. 直线与直线异面 C. 直线平面 D. 直线平面 9. 一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1∶2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　） A. 1∶ B. 1∶4 C. 1∶（+1） D. 1∶（﹣1） 10. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 疫情期间某学校教学处为调查学生“线上教学”的满意率，从全校3个三个年级抽取120学生进行问卷调查，其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人，按照年级人数进行分层抽样，则高三年级抽取人数为____. 14. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 15. 在正三棱锥中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________. 16. 如图，四边形是边长为1的正方形，延长CD至E，使得．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，．则的取值范围为_____． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知复数（是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 18. 已知是同一平面的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角的余弦值为，且，求． 19. 某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）估计全班同学身高的中位数； （3）估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 20. 如图，在四棱锥中，，且. （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． 21. 一年来，某足球队的足球运动员每天进行距离球门米远的射门训练次，若打进球门算成功，否则算失败．随机提取该球员连续天的成功次数统计如下： ． （1）估计该球员一天射门成功次数四分位数； （2）若每天三位球员均进行“三角战术”配合训练，要求三位球员在运动中必须保持如下规则：三人所在的位置构成，，的面积（平方米）．求球员之间的距离的最小值（米）． 22. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，E为侧棱PD的中点.    （1）求证： 平面EAC； （2）求证：平面； （3）若，试求二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源第一中学高一下学期5月月考 数学试题 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 已知复数满足，则其共轭复数（ ） A. B. C.