精品解析：河南省济源市第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022—2023学年河南省济源第四中学高一下学期5月月考 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则 A. 1 B. -1 C. i D. -i 2. 平行四边形中，，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A. 内有两条直线与平行 B. 内有无数条直线与平行 C ，平行于同一条直线 D. 内有两条相交直线与平行 4. 中，，，，则角C大小为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是（ ） A. 5海里/时 B. 海里/时 C. 10海里/时 D. 海里/时 6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 若向量与向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，，点C是线段上的动点，点D是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. A，B，C，D是球O的球面上四点，，球心O是的中点，四面体的体积为，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A AC⊥SB B. AB∥平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 12. 已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，i是虚数单位，则______． 14. 已知向量，满足，，，则______． 15. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 16. 若△ABC的内角满足，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知复数，．i是虚数单位，若是纯虚数，求m的值； （2）i是虚数单位，，，若，求复数z． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 Ⅰ求角A的大小； Ⅱ若，求面积的最大值． 19. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若为中点，求三棱锥的体积. 20. 在中，D是的中点，E在边上，，与交于点O， （1）设，求的值； （2）若，求的值． 21. 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD中点． （1）求证：CE//平面PAB； （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由． 22. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，且. （1）求； （2）若，点满足，当的面积最大时，求和的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年河南省济源第四中学高一下学期5月月考 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若，则 A. 1 B. -1 C. i D. -i 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：，故选C． 【考点】复数的运算、共轭复数． 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 2. 平行四边形中，，，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，代入坐标即可求得. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则 故选：C 3. 设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A. 内有两条直线与平行 B. 内有无数条直线与平行 C