陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

陕西省宝鸡一中2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）已知＝（a≠0，b≠0），则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件则这个零件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（　　） A．﹣6，﹣1 B．2﹣，﹣1 C．2﹣，1 D．﹣6，1 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OB＝OD，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO 5．（3分）如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m则地面上阴影部分的面积为（　　） ​ A．9.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 6．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干则可列方程（　　） A．（1+x）2＝43 B．x（1+x）＝43 C．x+2x+1＝43 D．x2+x+1＝43 7．（3分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心（﹣2，4），点E的坐标为（1，2），则点M的坐标为（　　） A．（4，0） B．（﹣2，0） C．（3，0） D．（2，0） 8．（3分）如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（　　） A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3 二.填空题（每题3分，共15分） 9．（3分）如图所示，在长为8，宽为6的矩形中（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 　 　． 10．（3分）一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近则口袋中黄球大约有　 　个． 11．（3分）如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则　 　． 12．（3分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示）2＝AN•AB，当AB＝2时，BN的长度为 　 　． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，点E，F分别是BC，则AE+EF的最小值为 　 　． 三、解答题（共计81分） 14．（5分）计算：（﹣10）×（﹣）﹣﹣（﹣1）2022+． 15．（10分）解下列一元二次方程： （1）x2+10x+16＝0； （2）x（x+4）＝8x+12． 16．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EF．已知点P在边CD上，以CP为边，请用尺规作图法在AC上求作一点Q，使得△CPQ∽△AEF．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧画出将△ ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0． （1）若x＝﹣1是方程的一个解，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB． （1）OA＝　 　，OB＝　 　； （2）连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO相似，则此时点E的坐标 20．（6分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若AB＝xm，则BC＝　 　m． （2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？ 21．（7分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：△ABE∽△DCA． 22．（7分）第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办．2月27号