北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试卷

北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共4页，共150分，调研时长100分钟 第一部分（选择题 共50分) 一。选择题： 1.已知直线x-y-5=0的倾斜角为()， A.459 B.135 C.60° D.90° 2.若向量ā=(8，-2，)与6=(-4,1，)是同-一直线的方向向量，那么实数k的值为（) A克 B月 C.-2 D.2 3.在两个袋中都装有写若数字0,1,2,3,4,5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的 两张卡片上数字之和大于7的概率为() 1 A.8 B.2 c 4.在数列a,}中，4=l,a,=+1,则a,等于(1 a.-d A昌 c.1 D. 5。双曲线号-2=1的焦点坐标为《）， A.(仕L,0) B.(t,0) C.±5,0) D.(±5,0) 6.手机支付已经成为人们几乎最常用的付费方式某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了 100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在[40,60)内 7 且未使用手机支付的概率为().A. 甜 c D. 50 高二数学第1页共4页 20岁 [20,30) [30.40)[40.50) [50.60】 [60,70) 70岁及 处客年静（岁】 以下 以上 手机支付人数 3 12 14 27 其纳支利方式人数 0 0 圆x2+y2-4y+3=0上的点到直线3x-4y-2=0距离的取值范倒是(】 A.1,3 B.[25,45] c.[o,3] D.[2-5,2+5] 已知改P双曲线手-苦=a>0上点。片为左，右点。且-9， 则“a=4"是PF=17"的(1， 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 设点M为抛物线y2=4x上的动点，经过点M作y轴的垂线，垂足为N,点A(2,⑤)， 则IMAI+MNI的最小值为(). A.3 B.4 c.5 D.0-1 0.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别在线段AD和8C上. 则下列结论中错误的结论是()， A.MN的最小值2 B.四面体MBC的体积为 .有且仅有-条直线MN与AD垂直 D.存在点M,N,使△MBN为等边三角形 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题： 1,两条直线4：3x-4y-2=0与4：3x-4y+8=0之间的距离是 2.已知空间向tā=（山，-l,0),i=(ml,-l),若a1i,则实数m=一 高二数学第2页共4页 13.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为 1.双曲线c导- =1a>0,b>0)的焦距等于实轴长的5倍，则C的渐近线方程为一一 15. 等差数列{a}中，若S.=3n2+2n,则通项a,=一 16.已知点P是曲线a2+by2=1(其中a,b为常数)上的一点，设M,N是直线y=x上任意两个不 的点，且MN=1则下列结论正确的是 ①当ab>0时，方程ar2+b2=1表示椭圆： ②当ab<0时，方程a2+b2=1表示双曲线： 国当a=京，b=日且1=4时，使得△0P是等腰直角三角形的点P有6个， ①当a=,b=。,且0<t<4时，使得△MNP是等腰直角三角形的点P有8 三、解答题： 17.等差数列{a,}中，a4=3,4+41=18. (I)求数列的通项公式，并计算as5: (2)若Sn=32,求 (3)若Sn取到最小值，求n. 19 一4陵锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，Q为棱PD的中点， PA⊥AD,PA⊥AB且PA=AB=2,请求解下列问题. (I)求证：PA⊥平面ABCD: (2)求平面AC2与平面ABCD夹角的余弦值： (3)求点B到平面ACQ的距离. 高二数学第3页共4页 19.已知侧C的方程为x2+y2=1,直线1过点P(1,2). (1)求过点且与圆C相切的直线1的方程： (2)从下列两个条件中任选个补充在问题中并作答： 若侧C与直线交于A,B两点，一，求直线的方程： 条作O:h-号而：条件@：△MC是等服直角三角形 (3)若因C与直线交于A,B两点，求△MCB面积的最大值 20已知5G号·片-o>60的离心米为号，且过点2同。 (1)求椭圆G的方程： (2)过点M(O,)斜率为k(k≠O)的直线1交椭圆G于A,B两点，在y轴上是否存在点N使得∠ANM=∠BM (点N与点M不重合)，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 21.有限数列{an},nsN,N23,N∈N,定义：对于任意的ksN,keN,有： (i)S'(k)=lal+la+la++la: (i)对于c∈R,记L(k)=a-d+a2-d+a-++a,-d对于keN,若存在非零常数c,使得 L)=S(),则称常