上海市某校2023-2024学年九年级上学期数学第二次阶段练习（相似、函数）

九年级第二次阶段练习（相似、二次函数） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的周长比为（ ） A. 2∶3 B. 4∶9 C. 3∶2 D. 16∶8 2. 把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是　　 A. B. ， C. D. ， 4. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　） A. B. C D. 5. 如果二次函数的图像如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 第5题图 第6题图 6. 如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中不正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么_________． 8. 如果在比例尺为1：1000000地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是__________千米． 9. 函数图象与轴的公共点坐标是________． 10．请写出一个经过点（0，1），且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是__________________． 11. 已知M是线段的黄金分割点如果，那么_______． 12. 已知点在抛物线上，那么________（填“>”，“=”或“<”）． 13．将抛物线y＝（x+m）2﹣1向右平移3个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是___________． 14. 如图，G为重心，交于N，的长为2，那么_________． 15. 如图，在中，，内接正方形边长为x，若，，则________． 第14题图 第15题图 第16题图 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点A的坐标为，则点B的坐标为_________． 17. 若抛物线与轴交于点、，与轴交于点则称为“抛物三角形”．特别地，当时，称为“正抛物线三角形”；当时，称为“倒抛物三角形”．那么当为“倒抛物三角形”时，、应分别满足条件__________． 18. 在△中，，，，点是斜边的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点，那么的长是_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）． （1）求此抛物线的表达式； （2）点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积． 20. 如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21.已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE平行于AC，＝． （1）求证：DF∥BC； （2）如果DF＝2，BE＝4，求的值． 22．已知抛物线y＝x2+x+与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标． （2）试判断△AOC与△BOC是否相似，并说明理由． 23. 已知：在梯形ABCD中， ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC． （1）求证：△ADE∽△DBC； （2）联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点和点，点C在x轴上（不与点A重合）， （1）当与相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）； （2）当与全等时，二次函数的图像经过A、B、C三点，求m的值，并求出点C的坐标； （3）P是（2）的二次函数的图像上一点，，求点P的坐标及的度数． 25．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN＝∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）． （1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM； （2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN＝x，BM＝y，求