黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023--2024学年九年级上学期数学练习卷

哈工大附中2020级九上数学练习卷 2023.10.30 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（ ） A 3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　） A. 图象在第一、三象限 B. 图象经过点（2，﹣8） C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A. B. C. 1OOcos20° D. 100sin20° 7. 某扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别交、于点、，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（　　）千米到达甲地． A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将用科学记数法表示为________． 12. 函数 y=中自变量x的取值范围是__________． 13. 因式分解：________． 14. 计算________． 15. 在中，，则的值为______． 16. 不等式组的解集是 ． 17. 如图，在中，为的弦，点A在内（点、A在弦的同一侧），连接、，若线段的长为8，线段的长为12，的度数与的度数相等，均为，则弦的长为 ________ ． 18. 如图，在矩形中，，，点为边的中点，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则长为________． 19. 在ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点E在直线AD上，且满足AE＝CD＝3，CE、BD交于点M，则DM＝_____． 20. 如图，和分别为三角形的中线和角平分线，，若，则的长__________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分．共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中， 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的； （2）将向右平移4个单位，作出平移后的； （3）在轴上有一动点，则的最小值是______． 23. 为增强学生的身体素质，市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图1，图2所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果某校共有3000名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为小时的学生有多少名？ 24. 如图，反比例函数经过点； （1）求反比例函数的解析式； （2）点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，直线经过点，直线交反比例函数图象于另一点，若，求点的坐标． 25. 宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同． （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元； （2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本． 26. 如图，为的内接三角形，为的直径，与相交于点，为的切线，交的延长线于. （1）求证：； （2）如图，若，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，的延长线交于点，点为的中点，若，求的长. 27 已知：抛物线交轴于、（左右），交轴正半轴于点，且． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，连接，交轴于