北京大学附属中学惠新校区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．设集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{2，3，4}，则M∩N＝（　　） A．{0，1，4} B．2，3 C．{2，3} D．{0，1，2，3，4} 2．“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　） A．∃x∈R，x+|x|≥0 B．∀x∈R，x+|x|≥0 C．∀x∈R，x+|x|＜0 D．∃x∈R，x+|x|≤0 3．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中与函数y＝|x|是同一个函数的是（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C． D． 5．已知x，y∈R，则“x2＞1”是“x＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．f（x）＝3x B． C． D．f（x）＝|x| 7．已知函数f（x）定义域为A＝{x∈Z|0≤x≤3}，则f（x）＝﹣2x2+6x 的值域为（　　） A． B． C． D．{0，4} 8．已知函数y＝f（x）的对应关系如下表所示，函数y＝g（x）的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g（2）]的值为（　　） x 1 2 3 f（x） 2 3 0 ​ A．3 B．2 C．1 D．0 9．函数f（x）＝x﹣在下列哪个区间存在零点（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　） ​ A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 11．不等式x2﹣x﹣6≤0的解集是 　 　． 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x3+x+1，则f（﹣1）＝　 　；f（1）＝　 　． 13．已知函数f（x﹣3）＝x2﹣4x+6，则f（1）＝　 　；f（x）＝　 　． 14．已知函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集是 　 　． 15．定义：min{a，b}＝，那么对于x∈（0，6]，设函数f（x）＝min{x，x﹣2x），则f（x）＝　 　（用分段函数表示）；函数y＝f（x）的值域为 　 　． 16．已知函数f（x）＝x+，给出下列结论： ①∀a∈R，f（x）是奇函数； ②∃a∈R，f（x）不是奇函数； ③∀a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根； ④∃a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根． 其中，所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分） 17．已知函数f（x）＝2x+． （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数f（x）在区间（，+∞）上是增函数； （3）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过程） 18．已知函数f（x）＝x2﹣2x+2． （1）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在区间[2，4]上是单调函数，求m的取值范围． 19．二次函数f（x）满足f（0）＝1，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题． 条件①：f（x+1）﹣f（x）＝2x； 条件②：不等式f（x）＜4+x的解集为（﹣1，3）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在区间（﹣2，﹣1）上，函数h（x）＝f（x）﹣m有零点，试确定实数m的取值范围； （3）设当x∈[t，t+2]（t∈R）时，函数f（x）的最小值为g（t），求函数g（t）的解析式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$